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Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0

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Enunciado

Calcule os limites

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x

Passo 1

Vamos começar substituindo esse cara:

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x = 1 - ln ⁡ 0 e 1 0

Para 0 + , o 1 x vai para + ∞ :

1 - - ∞ e ∞ = ∞ ∞

Indeterminação!

Passo 2

Podemos usar a Regra de L’Hospital:

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x → L ' H lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x ' e 1 x '

= lim x → 0 + ⁡ 1 x e 1 x 1 x ' = lim x → 0 + ⁡ 1 x e 1 x - 1 x 2

= lim x → 0 + ⁡ - x e 1 x

Substituindo:

lim x → 0 + ⁡ - x e 1 x = - 0 e ∞ = 0 ∞

= 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x = 0

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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)