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Uma carga equilibrada, ligada em D , tem uma impedância de 216 + j288 V / f . A carga é alimentada por uma linha cuja impedância é 3 + j5 V / f . A tensão de fase nos terminais da carga é 7,2 k V . A sequência de fases é negativa. Use VAB como referência.

a) Calcule as três correntes de fase da carga.

b) Calcule as três correntes de linha.

c) Calcule as três tensões de linha no início da linha.

Passo 1

Oiiiii bb, essa questão é um docinho, quer ver?!

Temos aqui os dados da questão:

Carga em Δ

Impedância de carga Z Δ = 216 + j 288   Ω

Impedância da linha Z l i n h a = 3 + j 5   Ω

Tensão na carga: A tensão de fase uma carga Delta é igual à tensão de linha. Portanto,

V L = 7,2   k V = 7200   V

Sequência de fases: Negativa A C B

Com a sequência negativa (ACB) e VAB​ como referência, as tensões de linha na carga são:

V A B = 7200 ∠ 0 º   V

V B C = 7200 ∠ 120 º   V

V C A = 7200 ∠ - 120 º   V

Passo 2

  1. As correntes de fase em uma carga Delta são calculadas pela Lei de Ohm, dividindo a tensão de linha pela impedância de fase
  2. Corrente I A B :

    I A B = V A B Z Δ = 7200 ∠ 0 º 360 ∠ 53,13 º = 20 ∠ - 53,13 º   A

    Corrente I B C :

    I B C = V B C Z Δ = 7200 ∠ 120 º 360 ∠ 53,13 º = 20 ∠ 120 - 53,13 º = 20 ∠ 66,87 º   A

    Corrente I C A :

    I C A = V C A Z Δ = 7200 ∠ - 120 º 360 ∠ 53,13 º = 20 �� - 120 - 53,13 º = 20 ∠ - 173,13 º   A

  3. As correntes de linha ( I A ​, I B ​, I C ​) são encontradas aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) nos nós da carga Delta.
  4. I A = I A B - I C A

    I B = I B C - I A B

    I C = I C A - I B C Para isso, convertemos as correntes de fase para a forma retangular:

    I A B = 20 cos ⁡ - 53,13 º + j sin ⁡ - 53,13 º = 12 - j 16   A

    I B C = 20 cos ⁡ 66,87 º + j sin ⁡ ( 66,87 º ) = 7,84 + j 18,43   A

    I C A = 20 cos ⁡ - 173,13 + j sin ⁡ - 173,13 º = - 19,84 - j 2,43   A

    Agora calculamos as correntes de linha:

    I A = 12 - j 16 - - 19,84 - j 2,43 = 31,84 - j 13,57   A = 34,6 ∠ - 23,13 º   A

    I B = 7,84 + j 18,43 - 12 - j 16 = - 4,16 + j 34,43 A = 34,67 ∠ 96,87 º   A

    I C = - 19,84 - j 2,43 - 7,84 + j 18,43 = - 27,68 - j 20,86   A = 34,66 ∠ - 143,16 º   A

    Passo 3

  5. Para encontrar as tensões no início da linha (na fonte), precisamos adicionar a queda de tensão na linha à tensão nos terminais da carga. É mais fácil fazer isso usando um circuito equivalente Y-Y.

Para uma sequência negativa, a tensão de fase V A N ��� está adiantada de 30 ° em relação a V A B :

V f a s e = V l i n h a 3 = 7200 3 ≈ 4157   V

V A N = 4157 ∠ 30 º   V

V B N = 4157 ∠ 150 º   V

V C N = 4157 ∠ - 90 º   V

A queda de tensão na linha A é V d r o p A = I A ⋅ Z l i n h a

Z l i n h a = 3 + j 5 = 5,83 ∠ 59,04 º   Ω

V d r o p A = 34,6 ∠ - 23,13 º × 5,83 ∠ 59,04 º = 201,72 ∠ 35,91 º   V

A tensão de fase na fonte ( V A ' N ' ​) é a soma da tensão de fase na carga ( V A N ​) com a queda de tensão na linha.

V A ' N ' = V A N + V d r o p A

V A N = 4157 cos ⁡ 30 º + j sin ⁡ 30 º = 3600 + j 2078,5   V

V d r o p A = 201,72 cos ⁡ 35,91 º + j sin ⁡ 35,91 º = 163,3 + j 118,4   V

V A ' N ' = 3600 + 163,3 + j 2078,5 + 118,4 = 3763,3 + j 2196,9 = 4358 ∠ 30,26 º V

Com a tensão de fase da fonte V A ' N ' ​, podemos encontrar as outras por defasagem (sequência negativa) e depois convertê-las para tensões de linha.

V A ' N ' = 4358 ∠ 30,26 º   V

V B ' N ' = 4358 ∠ 30,26 º + 120 º = 4358 ∠ 150,26 º   V

V C ' N ' = 4358 ∠ 30,26 º - 120 º = 4358 ∠ - 89,74 º   V

A magnitude da tensão de linha na fonte é V L , f o n t e = 3 × V f a s e , f o n t e = 3 × 4358 ≈ 7548   V

Para a sequência negativa, V A ' B ' , está atrasado 30 º em relação a V A ' N ' .

V A ' B ' = 7548 ∠ 30,26 º - 30 º = 7548 ∠ 0,26 º   V

V B ' C ' = 7548 ∠ 0 , 26 º + 120 º = 7548 ∠ 120 , 26 º   V

V C ' A ' = 7548 ∠ 0 , 26 º - 12 0 º = 7548 ∠ - 119,74 º   V

Resposta

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