Enunciado

14. Aplique o princípio da superposição para determinar v 0 no circuito da figura 4.82

Passo 1

Olha só! No circuito da figura do enunciado, há a presença de três fontes independentes; duas fontes de tensão de 12   V e 19   V e uma fonte de corrente de 2   A .

Logo, usando superposição, temos que a tensão v 0 é dada pela soma das contribuições de tensão das três fontes individualmente. No caso, chamaremos de v o 1 a contribuição da fonte de tensão, de v o 2   a contribuição da fonte de corrente de 1   A e de v o 3 a contribuição da fonte de corrente de 2   A .

Passo 2

Primeiro, vamos determinar v o 1 . Para isso, vamos abrir o circuito no ramo onde está a fonte de corrente de 2   A e substituir a fonte de tensão por um curto circuito.

De modo que nosso circuito passa a ter a seguinte cara:

Nesse circuito, tiramos duas relações interessantes:

A s   r e s i s t ê n c i a   d e   4   Ω   e   2   Ω   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

E s s a   a s s s o c i a ç ã o   d e   c i m a   e s t á   e m   p a r a l e l o   c o m   a   r e s i s t ê n c i a   6   Ω  

Onde por divisão de tensão, obtemos facilmente o valor de v o 1 :

v o 1 = 3 3 + 3 ⋅ 20   V

v o 1 = 10   V

Passo 3

Em seguida, vamos determinar v o 2 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente de 2   A por um circuito aberto, a fonte de tensão de 20   V por um curto circuito e bora deixar apenas a fonte de corrente de 1   A presente.

De modo que o circuito fica desse jeito aqui:

Vamos utilizar a transformação de fontes, para modificar aquela associação em paralelo entre a resistência de 4   Ω e a fonte de corrente de 1   A para uma associação em série entre uma fonte de tensão e a mesma resistêmcia.

Essa fonte de tensão é dada por:

V = 4   Ω ⋅ ( 1   A )

V = 4   V

E o nosso circuito fica desse jeito aqui embaixo...

As resistência de 4   Ω e 2   Ω estão em paralelo.

E por divisão de tensão, temos que o valor de v o 2 é dado por:

v o 2 = ( 3 | | 6 )   Ω ( 3 6 + 4 + 2   Ω ⋅ 4   V

v o 2 = 2   ( 2 + 4 + 2 ) ⋅ 4   V

v o 2 = 1   V

Passo 4

E por último, vamos determinar v o 3 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente de 1   A por um circuito aberto, a fonte de tensão de 20   V por um curto circuito e deixar apenas a fonte de corrente de 2   A presente.

De modo que o circuito fica com essa tela aqui:

Nesse circuito, vemos que as resistências de 6   Ω e a associação em série entre 4   Ω e 2   Ω estão em paralelo.

Calculemos então, a resistência equivalente pra esse caso...

6 | | ( 4 + 2 )   Ω = 6 ⋅ 6 6 + 6   Ω = 3   Ω

E com isso, nosso circuito pode ser modificado para a seguinte forma:

o valor de v o 3 é dado pela multiplicação da resistência de 3   Ω pela corrente que pode ser facilmente obtida usando a divisão de corrente. Obtemos então, que...

v o 3 = - 3   Ω ⋅ 3 3 + 3 ⋅ ( 2   A )

v o 3 = - 3   V

O valor negativo, advém do fato de que ao passar pelo resistor, a corrente gera uma queda de tensão.

Pronto! Já temos as ferramentas que precisávamos.

Passo 5

Pra finalizar, basta somar v o 1 , v o 2 e v o 3 e e encontraremos v 0 ...

v 0 = v o 1 + v o 2 + v o 3

v 0 = 10   V + 1   V - 3   V

v 0 = 8   V

v 0 = 8   V

Eureca! Resposta encontrada.

Resposta

v 0 = 8   V

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2. Para a superposição, não é necessário que seja consideradaapenas uma fonte independente por vez; um númeroqualquer de fontes independentes pode ser considerado aomesmo tempo.(a) verdadeiro (b) fals
3. O princípio da superposição se aplica ao cálculo de potência.(a) verdadeiro (b) falso
Desenhe o circuito dual daquele mostrado na Figura 8.118 .
19- Use superposição para determinar v x no circuito da Figura 4.87
18- Use superposição para determinar V o no circuito da Figura 4.86