Enunciado

15-

O circuito mostrado na Figura P4.15 é um modelo cc de um circuito de distribuição residencial. a) Use o método das tensões de nó para determinar as correntes de ramo i 1 - i 6.

b) Teste sua solução para as correntes de ramo, mostrando que a potência total dissipada é igual à potência total gerada.

Passo 1

Partiu destruir mais uma??? Vamos nessa!!

a) Basicamente a gente vai seguir no mesmo princípio, usando o método das tensões de nó.

Passo 2

Então:

v 1   -   125 1   + v 1   -   v 2 6   + v 1   -   v 3 24   =   0

v 2   -   v 1 6   + v 2 2   + v 2   -   v 3 12   =   0

v 3   +   125 1   + v 3   -   v 2 12   + v 3   -   v 1 24   =   0

Passo 3

Fazendo algumas operações:

v 1 1 1 + 1 6 + 1 24     +   v 2     ( - 1 6 )     +   v 3   - 1 24     =   125  

v 1     - 1 6     +   v 2   1 6 + 1 2 + 1 12   +   v 3   ( - 1 12 )   =   0  

v 1   - 1 24   +   v 2   - 1 12   +   v 3   1 1 + 1 12 + 1 24 =   - 12 5

Passo 4

Logo,

v1 = 101.24 V;

v2 = 10.66 V;

v3 = −106.57 V

Então para encontrarmos as correntes fazemos:

  i 1   = 125   -   v 1   1   =   23.76   A

i 2   = v 2 2   =   5.33   A  

i 3   = v 3   +   125   1   =   18.43   A

  i 4   = v 1   -   v 2 6   =   15.10   A

  i 5   = v 2   -   v 3 12   =   9.77   A

i 6   = v 1   -   v 3 24   =   8.66   A  

Passo 5

Ufffaaaa, finalmente rsrsrs... Vamos destruir logoo!

b) Agora é só fazer o cálculo para provar que a potência fornecida e a consumida são iguais:

∑Pfornecida = 125i1 + 125i3 = 5273.09W

∑Pconsumida = i 2 1 (1) + i 2 2 (2) + i 2 3 (1) + i 2 4 (6) + i 2 5 (12) + i 2 6 (24) = 5273.09W

Resposta

a) i 1   =   23.76   A

i 2   =   5.33   A  

i 3     =   18.43   A

i 4     =   15.10   A

i 5     =   9.77   A

i 6     =   8.66   A  

b)

∑Pconsumida = 5273.09W

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