Enunciado

17- Use superposição para obter v x no circuito da Figura 4.85 . Verifique seu resultado usando o P S p i c e ou M u l t i S i m .

Passo 1

Como pede para fazer por superposição, então vamos testar todas as fontes separadamente e ver como cada fonte contribui para a fonte v x , começando pela fonte de tensão de 90   V nós teremos o seguinte circuito.

Desse circuito nós podemos tirar que os resistores de 30 Ω e de 20 Ω estão em paralelo formando uma resistência equivalente de:

R e q = 1 1 30 + 1 20 = 12   Ω

E transformar a fonte de tensão de 90   V em uma fonte de corrente de:

I = 90 30 = 3   A

Nos deixando com o seguinte circuito.

Onde podemos ver que os resistores de 30 Ω e de 60   Ω estão em paralelo nos dando:

R e q = 1 1 30 + 1 60 = 20   Ω

Então teremos uma fonte de tensão equivalente de:

V = 20 × 3 = 60   V

Nos deixando com o seguinte circuito.

Cuja tensão no resistor de 10   Ω igual a v x será:

60 v x = 20 + 12 + 10 10 → v x = 14.2857   V

Pois a tensão de 60   V está ligado com a soma das tensões nos três resistores e v x somente na de 10   Ω

Passo 2

Agora testando somente a influência fa fonte de 40   V em v x nós teremos o seguinte circuito:

Onde a resistência equivalente entre os resistores de 30   Ω e de 60   Ω já foi calculada e vale 20   Ω e a fonte de tensão de 40   V vale uma fonte de corrente de 2   A de modo a termos o seguinte circuito:

A resistência equivalente entre os resistores de 30   Ω e de 20   Ω será:

R e q = 1 1 30 + 1 20 = 12   Ω

E a fonte de corrente que é de 2   A seá então uma fonte de tensão de 2 × 12 = 24   V

Nos dando então o seguinte circuito:

Então a tensão no resistor de 10   Ω igual a v x será:

24 v x = 20 + 10 + 12 10 → v x = 5.7143   V

Porém a polaridade de v x está ao contrário que na figura do enunciado (isso se vê pela corrente) então a contribuição dessa fonte na tensão no resistor é negativa, portanto:

v x = - 5.7143   V

Passo 3

Agora para a contribuição da fonte de corrente de 6   A nós teremos o seguinte circuito:

Onde podemos ver de novo a assoiação em paralelo de 30   Ω e de 60   Ω além das associações de 30   Ω e de 20   Ω nos dando o seguinte circuito.

Transformando gora essa fonte de corrente em uma fonte de tensão de V = 12 × 6 = 72   V , nos dando o seguinte circuito.

Então a tensão no resistor de 10   Ω será:

72 v x = 20 + 12 + 10 10 → v x = 17.143   V

Porém como a polaridade está ao contrária então a contribuição dessa fonte na tensão desse resistor será negativa ou seja:

v x = - 17.143   V

Somando a contribuição v x   de todas as fontes nós teremos:

v x = 14.2857 - 5.7143 - 17.143 = - 8.571   V

Passo 4

Testando o circuito todo no LTSpice nós teremos a seguinte tensão v x , ligando as ponteiras nos pontos v x + e v x -

E de maneira muito mais rápido descobrimos que estamos certos.

Resposta

v x = - 8.571   V

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