Enunciado

36- Calcule o valor R M S para cada uma das seguintes funções:

( a ) i t = 10   A

( b ) v t = 4 + 3 cos ⁡ 5 t   V

c   i t = 8 - 6   s e n   2 t   A

( d ) v t = 5   s e n   t + 4 cos ⁡ t   V

Passo 1

A intensão de calcular a tensão R M S de um sinal é a de poder dizer qual sinal contínuo é equivalente a um sinal alternado. Então se temos uma rede elétrica que me fornece 127   V R M S é por que de forma eficaz ela me gera uma tensão de 127   V contínua para os equipamentos aqui de casa.

Aí a fonte de 10   A da letra a que é uma fonte contínua não precisa de nenhuma conta pois ela já está me fornecendo a tensão eficaz sem nenhuma variação.

a )   I R M S = 10   A

Passo 2

Como o período de uma função senoidal é de 0 até 2 π nós poderemos fazer a letra b da seguinte forma:

v R M S = 1 2 π ∫ 0 2 π 4 + 3 cos ⁡ 5 t 2   d t

v R M S = 1 2 π ∫ 0 2 π 16 + 24 cos ⁡ 5 t + 9 cos 2 ⁡ 5 t   d t

v R M S = 1 2 π ∫ 0 2 π 16 + 24 cos ⁡ 5 t + 9 1 + cos ⁡ 10 t 2   d t

v R M S = 1 2 π [ 16 × 2 π + 24   s e n   5 t 5 0 2 π + 9 2 × 2 π + 9 2 s e n   10 t 10 0 2 π

v R M S = 16 + 0 + 9 2 + 0 = 4 2 + 3 2 2   = 4.528   V

E por essa integral nós conseguimos ver o R M S de um sinal será igual a:

R M S = ∑ f o n t e   c o n t í n u a 2 + ∑ a m p l i t u d e   d a   f o n t e   a l t e r n a d a 2 2

Independente da frequência dessa fonte alternada.

Passo 3

Por conta da integral que fizemos no passo anterior nós vamos fazer um tanto que direto as letras c e d .

( c ) i t = 8 - 6   s e n   2 t   A

Onde vemos que a fonte contínua vale 8   A e a amplitude da fonte alternada vale 6 , então o R M S dessa fonte de corrente será:

i R M S = 8 2 + 6 2 2 = 9.055   A

Passo 4

Já a letra d tem duas fontes alternadas somadas então temos que somar essas duas amplitudes para encontrar o R M S , ou seja:

( d ) v t = 5   s e n   t + 4 cos ⁡ t   V

v R M S = 5 2 2 + 4 2 2 = 4.528   V

Note que a letra b e a letra d são bem diferentes mas tem os mesmos valores de R M S .

Se você quiser fazer por integral todas as outras fique a vontade, essa forma simplifica muito a nossa vida. Principalmente quando temos um número infinito de fontes sendo somadas.

Resposta

a )   I R M S = 10   A

b )   v R M S = 4.528   V

c )   i R M S = 9.055   A

d )   v R M S = 4.528   V

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