Enunciado

72. Obtenha, por inspeção, as equações de corrente de malha

para o circuito da Figura 3.116.

Passo 1

Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de tensão.

O tamanho da matriz é definido pela quantidade de malhas presentes no circuito, o exercício já até definiu as correntes de malha. Então, como temos 4 malhas, vamos ter uma matriz 4x4, dessa forma:

R 11 R 12 R 13 R 14 R 21 R 22 R 23 R 24 R 31 R 32 R 33 R 34 R 41 R 42 R 43 R 44 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Passo 2

Os termos R 11 , R 22 , R 33 e R 44 são a soma das resistências da malha 1, 2, 3 e 4, respectivamente:

R 11 = 5 + 2 = 7

R 22 = 2 + 4 = 6

R 33 = 4 + 1 = 5

R 44 = 4 + 1 = 5

Já as outras resistências que estão na forma R k j representam o negativo da soma das resistência que pertencem as duas malhas k e j , por exemplo:

Entre as malhas 1 e 2 temos apenas uma resistência, então R 12 vai ficar assim:

R 12 = R 21 - 2

Já entre 1 e 3 não tem nenhuma resistência, pois elas não estão enconstadas, então:

R 13 = R 31 = 0

Isso também ocorre entre 1 e 4:

R 14 = R 41 = 0

E entre 2 e 4:

R 24 = R 42 = 0

Ainda falta a soma das resistências entre 2 e 3:

R 23 = R 32 = - 4

E entre 3 e 4:

R 34 = R 43 = - 1

Montando a matriz temos:

7 - 2 0 0 - 2 6 - 4 0 0 - 4 5 - 1 0 0 - 1 5 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Passo 3

As correntes de malha i 1 , i 2 e i 3 , são desconhecidas. Já as tensões a gente consegue descobrir. As variáveis v k representam a soma das fontes de tensões que estão presentes em cada malha, sendo que as elevações de tensão são positivas. Então:

Na malha 1 temos uma fonte de tensão, se seguirmos o sentido da corrente de malha está tendo uma elevação de tensão, então vamos deixa-la positiva:

v 1 = 8

Na malha 2 também só temos uma fonte de tensão, com elevação de tensão:

v 2 = 4

Já na malha 3 temos uma fonte de tensão com queda de tensão, então agora ela fica negativa:

v 3 = - 10

E por fim a malha 4, onde ocorre a mesma coisa que na malha 3:

v 4 = - 4

Substituindo na Matriz fica:

7 - 2 0 0 - 2 6 - 4 0 0 - 4 5 - 1 0 0 - 1 5 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = 8 4 - 10 - 4

Podemos resolver esse sistema com a ajuda de uma calculadora ou de algum software como o MATLAB, além de poder resolver na mão também. As correntes de malha são iguais a:

i 1 = 0,7727   A

i 2 = - 1,2954   A

i 3 = - 3,3295   A

i 4 = - 1,4659   A

Resposta

i 1 = 0,7727   A

i 2 = - 1,2954   A

i 3 = - 3,3295   A

i 4 = - 1,4659   A

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Determine a resistência total e a corrente I para cada circuito mostrado na Figura 5.71
Selecione a árvore da fonte de tensão e os resistores de 3 a 6 Ω , e use o método desta seção para calcular v .
Resolva o Prob. selecionando uma árvore apropriada e usando métodos da teoria de gráficos.
Use o método de conjunto de corte para resolver i no Prob. 6.4 .
Selecione a árvore do resistor de 4 Ω e do resistor de 2 Ω com a tensão v 1 e use o método de conjunto de corte para calcular v .