After being in the configuration shown for hours, the switch in the circuit of Fig. 8.57 is closed at t = 0. At t = 5 μ s , calculate:

a) i L

b) i s w .

Passo 1

a) Fala galera! Bora fazer essas juntos? Aqui antes da chave mudar de posição, como o indutor estava por um longo tempo sob corrente contínua ele estará se comportando como um curto-circuito, portanto sua corrente será equivalente a corrente do circuito com a fonte e os dois resistores apenas:

i L 0 = 9 1 × 10 3 + 1 × 10 3 = 4.5   m A  

A constante de tempo será para t

τ = L R = 4 × 10 - 3 1 × 10 3

Para t > 0 a chave mudará de posição fechando um circuito RL e a corrente no indutor não mudará instantaneamente, ela cairá de maneira exponencial, representada pela seguinte expressão:

i t = i 0 e - R L t

Que para o nosso caso será:

i t = 4.5 e 1 × 10 3 4 × 10 - 3 t

Agora que temos a expressão para o comportamento da corrente, basta aplicarmos o valor de t:

i 5 μ s = 4.5 e 1 × 10 3 4 × 10 - 3 ( 5 × 10 - 6 ) = 1.289   m A  

Passo 2

b) A corrente no ramo central será a diferença entre a corrente gerada pela fonte de tensão e a corrente do indutor:

i = V R = 9 1 × 10 3 = 9   m A

i s w   5   μ s = 9 - 1.289 = 7.711   m A  

Resposta

a) i L 5   μ s = 1.289   m A

b) i s w   = 7.711   m A