After having been closed for a long time, the switch in the circuit of Fig. 8.58 is opened at t = 0.

a) Find iL(t) for t > 0.

b) Evaluate iL.

c) Find t1 if iL(t1) = 0.5iL(0)

Passo 1

a) Falara galera! Primeiramente, vamos calcular a corrente para t = 0. Em t = 0 o capacitor se comportará como um curto circuito e sua corrente será:

i L = 100 50 = 2   A

A corrente no capacitor não pode mudar abruptamente, logo quando a chave mudar de posição em t = 0, a corrente continuará sendo 2 A e aí começará a cair exponencialmente. Para calcular sua expressão, vamos calcular agora a constante τ :

τ =   L R   =   0.2 80    

A expressão então, será:

i L ( t )     p a r a   t >   0       →     i ( t )   =   2 e - 80 0.2 t

Passo 2

b) Para estimar iL, vamos escolher um valor pequeno de t > 0:

p a r a   t   =   0.01   s       →       i ( t )   =   2 e - 80 0.2 ( 0.01 ) =   36.63   m A      

Passo 3

c) Para encontrarmos o valor de t1, basta fazermos a igualdade mostrada no enunciado com a expressão encontrada anteriormente:

2 e - 80 0.2 t 1   =   0.5 × 2

e - 80 0.2 t   =   0.5 2 × 2  

Aplicando ln em ambos os lados:

- 80 0.2 t 1 l n ( e )   =   l n ( 0.5 )

t 1   = - 0.2 80 l n ( 0.5 )   =   1.7329   m s  

Resposta

  1. 2 e - 80 0.2 t           o u             2 e - 400 t
  2. i L = 36.63   m A
  3. t 1 = 1.7329   m s