Água do mar à frequência v = 4 × 10   H z tem permissividade ϵ =   81 ϵ 0 , permeabilidade μ = μ 0 e resistividade ρ = 0.23 Ω ∙ m . Qual é a razão entre a corrente de condução e a corrente de deslocamento? [Dica: considere um capacitor de placas paralelas imerso em água do mar no qual é aplicada uma voltagem V 0 c o s ( 2 π v t ) . ]

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Primeiramente, temos que:

E = V d

E que:

J c = σ E

Substituindo E, temos que

J c = σ V d = V ρ d

Temos também que:

J d = ∂ D ∂ t = ∂ ∂ t ϵ E

Substituindo E = V d sendo que V= V 0 c o s ( 2 π v t ) , temos que:

J d = ϵ ∂ ∂ t V 0 c o s 2 π v t d

J d = - 2 π v ϵ V 0 s e n 2 π v t d

Passo 2

Agora basta calcular a razão entre as amplitudes, ou seja:

J c J d = V 0 ρ d d 2 π v ϵ V 0 = 1 2 π v ϵ ρ

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

J c J d = 1 2 π ( 4 × 10 8 ) ( 81 ) ( 8.85 × 10 - 12 ) ( 0.23 ) = 2.41

Assim, finalizamos mais uma! Até a próxima!

Resposta

2.41