Algumas expressões para a corrente em um capacitor de 0.5 μ F são dadas a seguir. Qual é, em cada caso, a expressão para a tensão em cada capacitor?

a) 0.20   s e n ( 300 t )

b) 0.007   s e n ( 377 t )

c) 0.048 cos ⁡ 754 t

d) 0.08   s e n ( 1600 t - 80 ° )

Passo 1

Aoooopaaaa!!! Let’s go pra mais uma!! respeite portenglish B)

Olha, primeiramente temos que descobrir a reatância capacitiva para cada caso pela seguinte fórmula:

X C = 1 ω C

Em que ω é a frequência angular e C é a capacitância.

Depois é só a gente pegar a amplitude da corrente de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância capacitiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X C × I m á x

Aí com isso a gente descobre a amplitude da tensão e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Pronto??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no capacitor está atrasada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!!

Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

a) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 300 × 0.5 × 10 - 6 ∴ X C = 6.67 k Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 6.67 × 10 3 × 0.20 ∴ V m á x = 1334 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 1334   s e n ( 300 t - 90 ° )

Passo 3

b) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 377 × 0.5 × 10 - 6 ∴ X C = 5.31 k Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 5.31 × 10 3 × 0.007 ∴ V m á x = 37.17 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 37.17   s e n ( 377 t - 90 ° )

Passo 4

c) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 754 × 0.5 × 10 - 6 ∴ X C = 2.65 k Ω

A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = 0.048   s e n   754 t + 90 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

V m á x = 2.65 × 10 3 × 0.048 ∴ V m á x = 127.2 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 127.2   s e n ( 754 t )

Passo 5

d) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 1600 × 0.5 × 10 - 6 ∴ X C = 1.25 k Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de tensão:

V m á x = 1.25 × 10 3 × 0.08 ∴ V m á x = 100 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 100   s e n ( 1600 t - 170 ° )

Resposta

a) v = 1334   s e n ( 300 t - 90 ° )  

b) v = 37.17   s e n ( 377 t - 90 ° )  

c) v = 127.2   s e n ( 754 t )  

d) v = 100   s e n ( 1600 t - 170 ° )