Uma alternativa ao filtro protótipo passa-faixa ilustrado na Figura P15.14 é fazer vo = 1 rad/s, R = 1 V e L = Q henrys.

a) Qual é o valor de C no filtro protótipo?

b) Qual é a função de transferência do filtro protótipo?

c) Use o circuito protótipo alternativo que acabamos de descrever para projetar um

filtro passivo passa-faixa que tenha um fator de qualidade de 16, uma frequência

central de 25 krad/s e uma impedância de 10 kV na ressonância.

d) Desenhe o diagrama do filtro modificado e identifique todos os componentes

e) Use os resultados obtidos no Problema 15.14 para escrever uma função de transferência do circuito modificado.

Passo 1

  1. Beleza, vamos com calma para encontrar nossa solução
  2. a frequência é dada por

    w 0   =   1 L C

    a capacitância é dada por

    C   =   1 w 0 ² L

    =   1 ( 1 ) ² ( Q )

    = 1 Q F

    Passo 2

  3. A função transferência é dada por
  4. H ( s )   =   s ( R / L ) s ²   +   s ( R / L ) + ( 1 / L C )

    substituindo os valores que já conhecemos

    H ( s )   =   ( 1 / Q ) s s ² + ( 1 / Q ) s + 1

  5. O valores originais de R, L e C são dados por
  6. R   =   1 Ω

    L   =   Q   H

    L   =   16   H

    C   =   1 Q

    =   0   . 0625   F

    Determinando K m

    K m =   R ' R

    =   10000 1

    = 10000   Ω

    onde R’ é o resistor dimensionado. Agora determinando K f

    K f   =   w 0 ' w

    =   25000 1

    = 25000

    onde w ' é a nova frequência após o dimensionamento dos elementos do circuito

    Determinando agora o inductor redimensionado

    L '   = K m L K f

    = ( 10000 ) ( 16 ) 25000

    = 6.4   H

    a capacitância redimensionada C’

    C '   =   C K m K f

    = 0.0625 ( 10000 ) ( 25000 )

    = 250   p F

    e a resistência R’

    R '   =   10   k Ω

    Passo 3

  7. A função de transferência H(s)’ do circuito é dada por

H ( s ) '   =   1 Q s K f ( s K f ) ² + ( 1 Q ) ( s K f ) + 1

= 1 16 ( s 25000 ) ( s 25000 ) ² + 1 16 ( s 25000 ) + 1

multiplicando o numerador e o denominador por (25000)²

H ( s ) '   =   1562.5 s s ² + 1562.5 s + 625 ∙ 10 ⁶

Resposta

  1. C   =   1 Q F
  2. H ( s )   =   ( 1 / Q ) s s ² + ( 1 / Q ) s + 1
  3. L '   =   6.4   H ;   C ' =   250   p F ;   R '   =   10 k Ω
  4. Ver a figura
  5. H ( s ) '   =   1562.5 s s ² + 1562.5 s + 625 ∙ 10 ⁶