Um anel circular isolante (de raio b ) está no plano x y , centrado na origem. Ele possui uma densidade linear de carga λ = λ 0 sin ⁡ ϕ , onde λ 0 é constante e ϕ é o ângulo azimutal usual. O anel é agora colocado para girar a uma velocidade angular estacionária ω em torno do eixo z . Calcule a potência radiada.

Passo 1

Olá, caro estudante!

Essa questão aqui é de boa. Let’s Go!!!

Em t = 0 , o momento do dipolo do anel é,

p 0 = ∫ λ r   d l = ∫ λ 0 sin ⁡ ϕ b sin ⁡ ϕ y ^ + b cos ⁡ ϕ x ^ b   d ϕ

= λ 0 b 2 y ^ ∫ 0 2 π sin 2 ⁡ ϕ d ϕ + x ^ ∫ 0 2 π sin ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ d ϕ

= λ b 2 π y ^ + 0 x ^ = π b 2 λ 0 y ^

À medida que gira (no sentido anti-horário, digamos) p t = p 0 cos ⁡ ω t y ^ - sin ⁡ ω t x ^ , então p ¨ = - ω 2 p e, portanto, p ¨ 2 = ω 4 p 0 2 .

Portanto, a Equação 11.60,

P = μ 0 6 π c ω 4 π b 2 λ 0 2 = π μ 0 ω 4 b 4 λ 0 2 6 c

Resposta

Ver Passo 1.