Aplicando o teorema da superposição no circuito visto na Figura 18.115, determine a tensão V L   ( μ = 20 ) .

Passo 1

Opa, meus queridos, tudo bem? Vamos resolver essa questão rapidinho?

Dá uma olhada nas impedâncias deste circuito:

Z 1 = R 1 = 5   k Ω   ፈ   0 °

Z 2 = - j X C = 1   k Ω     ፈ -   90 °

Z 3 = R 2 = 4   k Ω   ፈ   0 °

Podemos então aplicar o teorema da superposição. Lembrem-se que quando desligamos uma fonte de corrente, devemos substituí-la por um circuito aberto, e ao desligar uma fonte de tensão, devemos inserir um curto circuito em seu lugar.

Passo 2

Para começar, vamos desligar a fonte I . Note que a tensão da fonte μ V vai ser dividida entre as três impedâncias. Logo, a tensão em Z 3 será dada por:

v L 1 = - Z 3 μ V Z 1 + Z 2 + Z 3 = - ( 4   k Ω     ፈ   0 ° ) ( 20 ) ( 2   V   ፈ   0 °   ) ( 5   k Ω   ፈ   0 ° ) + ( 1   k Ω     ፈ   90 ° ) + ( 4   k Ω   ፈ   0 ° ) = - 17,67 V   ፈ   6,34 °  

Note que a fonte μ V está invertida e por isso adicionamos um sinal negativo na equação, beleza?

Em seguida, vamos desligar a fonte μ V . Agora as impedâncias Z 2 e Z 3 estão em série e esta associação está em paralelo com Z 1 . Logo, nós podemos calcular a corrente que passa por Z 2 e Z 3 usando o divisor de tensão:

i = Z 1 I Z 1 + Z 2 + Z 3 = ( 5   k Ω   ፈ   0 ° ) ( 2   m A   ፈ   0 ° )   ( 5   k Ω   ፈ   0 ° ) + ( 1   k Ω     ፈ   90 ° ) + ( 4   k Ω   ፈ   0 ° ) = 1,104   m A   ፈ   6,34 °  

Logo, a tensão na impedância Z 3 pode ser calculada pela lei de Ohm. Devemos inverter o sinal de i para respeitar o sentido da corrente:

v L 2 = - Z 3 i = ( 4   k Ω   ፈ   0 ° ) ( 1,104   m A   ፈ   6,34 ° ) = - 4,416 V   ፈ   6,34 °

Pelo teorema da superposição, só precisamos somar o resultado das duas análises:

v L =   v L 1 + v L 2 = ( - 17,67 V   ፈ   6,34 °   ) + ( - 4,416 V   ፈ   6,34 ° )   = - 22,09 V   ፈ   6,34 °    

Resposta

- 22,09 V   ፈ   6,34 °