Assim como nos permite expressar B como o rotacional de um potencial vetorial (), também nos permite expressar o próprio A como o rotacional de um potencial 'mais alto': . (E esta hierarquia pode ser estendida ao infinito.)
- Encontre a fórmula geral para W (como uma integral de B), que vale quando .
- Determine W para o caso de um campo magnético uniforme B. [Dica: veja o Problema 5.24]
- Encontre W dentro e fora de um solenoide infinito. [Dica: veja o Exemplo 5.12.]
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Na letra A podemos das relações dadas no enunciado, assim temos que:
Assim:
Com isso temos que:
Assim temos que:
Passo 2
Como W é proporcional a B e a dois fatores de r. Então podemos tentar algo da forma:
E podemos escolher as constantes , de maneira que . Assim temos que:
Agora temos que:
Porém temos que o campo magnético é constante e todas as derivadas para B serão nulas, e temos também que , resultando então em:
Derivando, temos:
Agora para, temos:
Derivando, temos:
Agora voltando em , temos que:
Que se anula se . Agora voltando em , temos:
Reorganizando a expressão acima, temos que:
Mas sabemos que e que , ou seja
Resolvendo o sistema, temos que , assim podemos expressar W sendo:
Passo 3
Encontre W dentro e fora de um solenóide infinito, assim temos que:
Ou melhor temos que:
Integrando, temos que:
Assim temos:
Para s>R,
Assim:
Assim finalizamos mais uma! Até a próxima!