a. Uma bobina de núcleo de ar é conectada a uma fonte de 200 V e 60 Hz. A corrente é de 4 A e um wattímetro indica 80 W. Calcule a resistência efetiva e a indutância da bobina.

b. Um núcleo de latão é inserido na bobina. O amperímetro indica 3 A e o wattímetro, 90 W. Calcule a resistência efetiva do núcleo. Explique por que o valor é maior do que no item (a).

c. Ao introduzir um núcleo de ferro maciço no indutor, a corrente passa a ser de 2 A e o wattímetro passa a indicar 60 W. Calcule a resistência e a indutância da bobina. Compare os valores com os encontrados no item (a) e discuta as diferenças.

Passo 1

Faaala meu povo, tudo certo? Bora resolver mais uma questãozinha!

Sabemos que a resistência efetiva se dá pela seguinte fórmula: R = P I 2

Do enunciado, sabemos que P = 80   W   e   I = 4   A , portanto:

R = 80   W ( 4   A ) 2 = 5   Ω

Já quando falamos sobre a indutância da bobina, temos primeiro que determinar o valor de Z r e X L , para então jogarmos na fórmula de indutância (L) e calcularmos seu valor. Portanto:

Z r = E I = 200   V 4   A = 50   Ω

X L = Z r 2 - R 2 = 50 2 - 5 2 = 49,75   Ω

L = X L 2 π f = 49,75   Ω 2 π 60   H z = 132,03   m H

Passo 2

A resistência efetiva do núcleo pode ser calculada através da fórmula abaixo:

R = P I 2 = 90   W 3   A 2 = 10   Ω

O núcleo do latão tem relutância menor que o núcleo de ar. Por conta disso, observamos que há uma maior densidade de fluxo magnético em seu interior, fazendo com que as perdas no núcleo e a resistência efetiva também aumentem.

Passo 3

Sabemos que a resistência efetiva se dá pela seguinte fórmula: R = P I 2

Do enunciado, sabemos que ao ser introduzido um núcleo de ferro no indutor, passamos a ter: P = 60   W   e   I = 2   A , portanto:

R = 60   W ( 2   A ) 2 = 15   Ω

Já quando falamos sobre a resistência e a indutância da bobina, temos primeiro que determinar o valor de Z r e X L , para então jogarmos na fórmula de indutância (L) e calcularmos seu valor. Portanto:

Z r = E I = 200   V 2   A = 100   Ω

X L = Z r 2 - R 2 = 100 2 - 15 2 = 98,87   Ω

L = X L 2 π f = 98,87   Ω 2 π 60   H z = 262,39   m H

O núcleo de ferro tem menor relutância que o de ar e o de latão, portanto, a densidade do fluxo magnético no núcleo é maior, fazendo com que as perdas no núcleo e a resistência efetiva aumentem.

E é isso pessoal, finalizamos essa!!!! Vamos juntos resolver mais uma?

Resposta

a. R = 5   Ω e L = 132,03   m H

b. R = 10   Ω . O núcleo do latão tem relutância menor que o núcleo de ar. Por conta disso, observamos que há uma maior densidade de fluxo magnético em seu interior, fazendo com que as perdas no núcleo e a resistência efetiva também aumentem.

c. R = 15   Ω e L = 262,39   m H . O núcleo de ferro tem menor relutância que o de ar e o de latão, portanto, a densidade do fluxo magnético no núcleo é maior, fazendo com que as perdas no núcleo e a resistência efetiva aumentem.