Uma bobina toroidal tem corte transversal retangular com raio interno a , raio externo a + w e altura h . Ela tem um total de N voltas compactas e a corrente aumenta a uma taxa constante ( d I / d t = k ). Se w e h forem ambos muito menores que a, encontre o campo elétrico no ponto z acima do centro do toróide. [Dica: explore a analogia entre os campos de Faraday e os campos magnetostáticos e consulte o Exemplo 5.6. ]

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Temos que o campo magnético quase estático pode ser dividido em duas partes, dentro do toróide e fora do toróide. Fora do toróide o campo é nulo e dentro temos que:

B = μ 0 N I 2 π s ϕ ^

Como podemos ver melhor na equação 5.58.

Sendo assim conseguimos obter o fluxo ao redor do toróide, como:

Φ = μ 0 N I 2 π ∫ a a + w 1 s h d s = μ 0 N I h 2 π l n l n   1 + w a   ≈ μ 0 N I h w 2 π a

l n l n   a + w a  

Assim:

d d t Φ = μ 0 N h w 2 π a d I d t

Mas como ( d I / d t = k ), temos que:

d d t Φ = μ 0 N h w 2 π a k

Passo 2

O campo elétrico é o mesmo que o campo magnético de uma corrente circular, ou seja:

B = μ 0 I 2 a 2 a 2 + z 2 3 / 2 z ^

Com a equação 7.18, temos que:

I → - 1 μ 0 d Φ d t = N h w k 2 π a

Assim, podemos obter o campo elétrico:

E = μ 0 2 - N h w k 2 π a a 2 a 2 + z 2 3 2   z ^

E = -   μ 0 4 π N h w k a a 2 + z 2 2 3 z ^

E com isso finalizamos mais uma questão! Até a próxima!!

Resposta

E = -   μ 0 4 π N h w k a a 2 + z 2 2 3 z ^