Calcule a admitância e a impedância total para os circuitos da Figura 15.134. Identifique os valores da condutância e da susceptância e construa o diagrama de admitâncias.

Passo 1

E aeeee galera!

Aqui nesse exercício, nós vamos calcular a impedância Z T e a admitância Y T , vamos lá!

a) Nesse circuito, temos um resitor de 47   Ω apenas, então já podemos dizer que a nossa impedância tem apenas a parte real e é dada dessa forma:

Z T = 47   Ω

Ou, na forma polar:

Z T = 47   Ω   ∠ 0 °

Sabemos que Y T = 1 Z T , então

Y T = 1 47 = 0,021 ∠ 0 °

Passo 2

b) Agora temos um circuito onde tem apenas um indutor de X L = 200   Ω , então vamos ter só a parte imaginária, que vai ser positiva por ser um indutor:

Z T = 0 + 200 j

Ou, na forma polar:

Z T = 200 ∠ 90 °

Então, a admitância vai ser dada por

Y T = 1 200 ∠ 90 ° = 0,005   ∠ - 90 °

Passo 3

c) Continuamos com apenas um elemento no circuito, mas agora é um capacitor onde X C = 0,6   Ω , então a impedância será negativa na parte imaginária, assim:

Z T = 0 - 0,6 j

Na forma polar:

Z T = 0,6 ∠ - 90 °

Então a admitância será

Y T = 1 0,6 ∠ - 90 ° = 1,66   ∠ 90 °

Passo 4

d) Agora a coisa ficou mais séria hahaha temos dois componentes em paralelo, então calculamos a impedância assim:

Z T = Z 1 . Z 2 Z 1 + Z 2

Para Z 1 , temos um resistor de 10   Ω , então temos apenas a parte real mesmo

Z 1 = 10 = 10   ∠ 0 °

E para Z 2 , temos um indutor de 60   Ω , então

Z 2 = 60 j = 60   ∠ 90 °

Substituindo:

Z T = 10   ∠ 0 ° × ( 60   ∠ 90 ° ) 10 + 60 j

Na parte de cima, nós multiplicamos o módulo e somamos as fases:

Z T = 600   ∠ 90 ° 10 + 60 j

Por fimmm:

Z T = 600 ∠ 90 ° 60,82   ∠ 80,53 ° = 9,86 ∠ 9,47 °

Então, a admitância vai ser

Y T = 1 9,86 ∠ 9,47 ° = 0,10   ∠ - 9,47 °

Passo 5

e) Agora ta mais sério ainda hahahahaha 3 componentes em paralelo, mas vamos lá que a gente mata essa facinho

Primeiro vamos calcular a resistência equivalente, dada pelos 2 resistores de 22   Ω em paralelo:

R = 22 × 22 22 + 22 = 11   Ω

Legal, diminuímos a quantidade de componentes hahaha agora só temos um resistor de 11   Ω em paralelo com um capacitor de 6   Ω

Passo 6

Vamos calcular a impedância equivalente assim:

Z T = Z 1 . Z 2 Z 1 + Z 2

Onde Z 1 = 11 = 11   ∠ 0 ° e Z 2 = - 6 j = 6 ∠ - 90 ° , então:

Z T = 11 ∠ 0 ° × ( 6 ∠ - 90 ° ) 11 - 6 j

Z T = 66   ∠ - 90 ° 12,52   ∠ - 28,6 ° = 5,27   ∠ - 61,4 °

Então a admitância será

Y T = 1 5,27   ∠ - 61,4 ° = 0,189   ∠ 61,4 °

Passo 7

f) Por fim, temos um circuito com um capacitor, um indutor e um resistor em paralelo. Vamos começar vendo a impedância individual de cada um

Para o resistor, temos apenas a parte real:

Z R = 3000 = 3000 ∠ 0 °

Para o indutor, temos apenas a parte imaginária positiva:

Z L = 6000 j = 6000 ∠ 90 °

E para o capacitor, temos apenas a parte imaginária negativa:

Z C = - 9000 j = 9000 ∠ - 90 °

Legal, agora podemos calcular a impedância equivalente!

Passo 8

A impedância equivalente vai ser dada assim:

1 Z T = 1 Z R + 1 Z C + 1 Z L

Vamos substituir os valores, lembrando que o inverso da impedância é a admitância:

1 Z T = Y T = 1 3000 ∠ 0 ° + 1 6000 ∠ 90 ° + 1 9000 ∠ - 90 °

Y T = 333,3 × 10 - 6 ∠ 0 ° + 166,6 × 10 - 6 ∠ - 90 ° + 111,1 × 10 - 6 ∠ 90 °

Escrevendo na forma retangular:

Y T = 333,3 × 10 - 6 - 166,6 × 10 - 6 + 111,1 × 10 - 6

Y T = 333,3 × 10 - 6 - 55,5 × 10 - 6 j

E agora voltando pra forma polar hahahahaha

Y T = 337,88 × 10 - 6   ∠ - 9,45 °

Então, a impedância é

Z T = 1 Y T = 1 337,88 × 10 - 6   ∠ - 9,45 ° = 2959,63 ∠ 9,45 °

E acabamoooos

Resposta

a) Z T = 47   Ω   ∠ 0 ° e Y T = 0,021 ∠ 0 °

b) Z T = 200 ∠ 90 ° e Y T = 0,005   ∠ - 90 °

c) Z T = 0,6 ∠ - 90 ° e Y T = 1,66   ∠ 90 °

d) Z T = 9,86 ∠ 9,47 ° e Y T = 0,10   ∠ - 9,47 °

e) Z T = 5,27   ∠ - 61,4 ° e Y T = 0,189   ∠ 61,4 °

f) Z T = 2959,63 ∠ 9,45 ° e Y T = 337,88 × 10 - 6   ∠ - 9,45 °