Calcule a amplitude e a frequência a partir das seguintes funções:

  1. 20sen377t
  2. 5sen754t
  3. 10 6 sin ⁡ 10000 t
  4. 0,001 sem948 t
  5. ( 1 42 )   s e n     6,283 t

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembra a função geral de uma senóide:

A m sin ⁡ ω t               ( 1 )

Onde:

T é o período

A m é a amplitude da função

Bora começar então.

  1. Usando a equação (1) e comparando com a função de nosso exercício teremos:
  2. A m sin ⁡ ω t             =     20 s e n 377 t

    Podemos observar que 20 ocupa o lugar de A m na função geral da senóide, logo a amplitude dessa função é 20.

    Para encontrar a frequência é só utilizar a fórmula da velocidade angular.

    Lembra?

    Sem problema!

    A velocidade angular é dada por:

    ω = 2 π f

    Isolando a frequência nessa fórmula teremos:

    f = ω 2 π

    Ei! Como encontro essa velocidade angular?

    Relaxa. Mais uma vez vamos fazer comparação

    A m sin ⁡ ω t             =     20 s e n 377 t

    Se Observamos temos que ω = 377 em nossa função de senóide

    Prontinho. Agora vamos substituir e encontrar a frequência que nosso exercício pede!

    f = 377 2   x   3,1415

    f = 60   H z

    O raciocino vai se repeti para todas as outras alternativas então, bora colocar a mão na massa e ficar fera nisso!

    Passo 2

  3. Usando a equação (1) e comparando com a função de nosso exercício teremos:
  4. A m sin ⁡ ω t             =     5 s e n 754 t

    Podemos observar que 5 ocupa o lugar de A m na função geral da senóide, logo a amplitude dessa função é 5.

    Se Observamos mais uma vez, temos que ω = 754 em nossa função de senóide.

    Agora vamos substituir e encontrar a frequência que nosso exercício pede!

    f = 754 2   x   3,1415

    f = 120   H z

    O raciocino vai se repeti para todas as outras alternativas então, bora colocar a mão na massa e ficar fera nisso!

    Passo 3

  5. Usando a equação (1) e comparando com a função de nosso exercício teremos:
  6. A m sin ⁡ ω t             =     10 6 s e n 10000 t

    Podemos observar que 10 6 ocupa o lugar de A m na função geral da senóide, logo a amplitude dessa função é 10 6 .

    Se Observamos mais uma vez, temos que ω = 10000 em nossa função de senóide.

    Agora vamos substituir e encontrar a frequência que nosso exercício pede!

    f = 10000 2   x   3,1415

    f = 1591,59   H z

    O raciocino vai se repeti para todas as outras alternativas então, bora colocar a mão na massa e ficar fera nisso!

    Passo 4

  7. Usando a equação (1) e comparando com a função de nosso exercício teremos:

A m sin ⁡ ω t             =     0,001 s e n 942 t

Podemos observar que 0,001 ocupa o lugar de A m na função geral da senóide, logo a amplitude dessa função é 0,001.

Se observamos mais uma vez, temos que ω = 942 em nossa função de senóide.

Agora vamos substituir e encontrar a frequência que nosso exercício pede!

f = 942 2   x   3,1415

f = 149,92   H z

Passo 2

(e)

Usando a equação (1) e comparando com a função de nosso exercício teremos:

A m sin ⁡ ω t             =   - 7,6 s e n 43,61 t

Podemos observar que -7,6 ocupa o lugar de A m na função geral da senóide, logo a amplitude dessa função é -7,6.

Se observamos mais uma vez, temos que ω = 43,61 em nossa função de senóide.

Agora vamos substituir e encontrar a frequência que nosso exercício pede!

f = 43,61 2   x   3,1415

f = 6,95   H z

Passo 3

Bora para última!

(f)

Usando a equação (1) e comparando com a função de nosso exercício teremos:

A m sin ⁡ ω t             =   1 42 s e n 6,283 t

Podemos observar que - 1 42 ocupa o lugar de A m na função geral da senóide, logo a amplitude dessa função é 1 42 .

Se Observamos mais uma vez, temos que ω = 6,283 em nossa função de senóide.

Agora vamos substituir e encontrar a frequência que nosso exercício pede!

f = 6,283 2   x   3,1415

f = 1   H z

Resposta

  1.   Amplitude 20, frequência 60 Hz
  2.   Amplitude 5, frequência 120 Hz
  3.       Amplitude 10 6 , frequência 1591,59 Hz
  4. Amplitude 0.001 , frequência 149,92 Hz
  5. Amplitude -7,6, frequência 6,93 Hz
  6.   Amplitude 1 42 , frequência 1 Hz