Calcule a antitransformada de
Passo 1
Ok, ok! Vamos começar essa questão com uma breve polêmica.
Podemos expandir um termo , com da seguinte maneira: . Então nesta situação, teríamos 4 polos simples, mas complexos. No entanto, fuja desse tipo de situação. Dependendo de seu professor, você deverá expressar a função original em termos de números reais apenas e a equação necessária pra obter a expressão real depois de ter encontrado a transformada é bem cabulosa. Por isso, vamos considerar que podemos expressar o numerador de cada polo como sendo, de maneira genérica, .
Passo 2
Considerando o que foi dito na introdução, vamos começar expressando a transformada dada da seguinte maneira:
Agora, vamos juntar as duas frações do lado direito:
Igualando as frações que possuem o denominador :
Como os denominadores são iguais, nos resta apenas igualar os numeradores e desenvolver o numerador direito:
Passo 3
O que temos que fazer agora é igualar os coeficientes da última equação do passo anterior.
As equações que envolvem e são diferentes da que envolvem e . Assim:
Assim, a expansão em frações parciais é
Passo 4
Finalmente, de posse do valor da transformada separadinha, bonitinha, a gente pode encontrar a função que a originou: