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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.4 - Ex. 3

Calcule a antitransformada de:

F s = 2 s 2 + s + 2 s s 2 + 1 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos pediu pra transformar F ( s ) em f ( t ) , sendo F ( s ) .

F s = 2 s 2 + s + 2 s s 2 + 1 2

Podemos dividir F s em frações parciais, dessa forma.

F s = 2 s - 2 s s 2 + 1 + 1 s 2 + 1 2

Agora ficou mais fácil, né?

Passo 2

Agora podemos calcular a inversa de todas as parciais.

1   L - 1 2 s = 2 L - 1 1 s 2 u ( t )

2   L - 1 2 s s 2 + 1 = 2 L - 1 s s 2 + 1 = 2 c o s ⁡ ( t )

3   L - 1 2 a ³ s 2 + a ² 2 = 1 2 L - 1 2 s 2 + 1 2 = 1 2 s e n t - t c o s t

Juntando tudo novamente, temos:

L - 1 2 s 2 + s + 2 s s 2 + 1 2 = L - 1 2 s - L - 1 2 s s 2 + 1 + 1 2 L - 1 2 s 2 + 1 2

L - 1 2 s 2 + s + 2 s s 2 + 1 2 = 2 u t - 2 cos ⁡ t + 1 2 s e n t - t c o s t

Achou fácil? A pratica leva a perfeição, vamos praticar mais!

Resposta

2 u t - 2 cos ⁡ t + 1 2 s e n t - t c o s t