Calcule a antitransformada de
Passo 1
Vamos simbora, sentar
Escrever, até a mão cansar (5x)...
Vamos começar separando as frações parciais:
Uma vez que os denominadores são iguais, podemos trabalhar apenas com os numeradores:
Essa igualdade nos leva ao seguinte sistema:
Esse sistema nos leva ao seguinte resultado:
Passo 2
De posse dos coeficientes podemos expressar a transformada da seguinte maneira:
Vamos separar a segunda fração em duas e vamos completar o quadrado do denominador:
Agora, perceba que temos uma translação na frequência, visto que o denominador tem . Então, como no numerador há um “”, vamos ter que deixa-lo na forma .
Agora, podemos expressar a transformada como
Passo 3
Agora, podemos finalmente voltar ao domínio do tempo: