Calcule a antitransformada de
Passo 1
E aí, pessoal? Tranquilidade? Espero que sim! Vamos começar a resolver essa questãozinha de transformada inversa. Vamos resolvê-la usando frações parciais. Assim:
Passo 2
Em seguida, vamos calcular os coeficientes das frações parciais:
Para encontrarmos os demais, vamos usar o método algébrico:
Já que os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
Esta equação nos gera o seguinte sistema:
Esse sistema nos gera o seguinte resultado:
Assim, a transformada pode ser expressada da seguinte maneira:
Passo 3
Apesar de termos usado frações parciais, ainda precisamos completar o quadrado da primeira fração. Assim:
Agora, vamos escrever a primeira fração como duas:
Passo 4
Agora, podemos finalmente voltar ao domínio do tempo usando a tabela de transformadas. Vamos escrever primeiro os termos positivos, apenas por uma questão de estética, nada mais que isso:
ou