Calcule a antitransformada de Laplace de

(2 s + 6)/(s^2 + 9)

Passo 1

Vamos começar separando esta fração em duas para conseguirmos chegar em algo que seja parecido com as funções cuja transformada de Laplace são conhecidas:

(2 s + 6)/(s^2 + 9) = 2 * ((s + 3))/(s^2 + 3^2) = 2 [(s)/(s^2 + 3^2) + (3)/(s^2 + 3^2)]

Passo 2

Da tabela de transformadas, temos que

L [sin 3 t] = (3)/(s^2 + 3^2) e L [cos 3 t] = (s)/(s^2 + 3^2)

Passo 3

Agora vamos associar os resultados genéricos com os valores que nos foram dados:

L^(- 1) [(2 s + 6)/(s^2 + 9)] = 2 (cos 3 t) (sin 3 t) , t > 0

Resposta

L^(- 1) [(2 s + 6)/(s^2 + 9)] = 2 [ (cos 3 t) (sin 3 t) ] u ( t )