Calcule para o circuito magnético em série-paralelo da Figura 11.68 o valor de I necessário para estabelecer um fluxo no entreferro ϕ g = 2 × 10 - 4   W b

Passo 1

E aeeeee cara, vamos lá!

Nesse exercício, vamos precisar de várias informações diferentes para aplicarmos na fórmula da ffm, pra isso podemos montar essa uma tabela com os dados de cada uma das seções, de a até e

Preenchendo a tabela de acordo com os dados que já temos a princípio para cada seção:

Vamos começar calculando o valor de B , pode ser? Para isso, usamos a fórmula

B = ϕ A

Vamos lá!

Passo 2

Observando a tabela, vamos ter B b g = B f g = B c d = B e f = B g

Onde B g é o valor no gap que temos na figura ( d - e )

Então, vamos ver quanto vale esse B geralzão aí:

B = 2 × 10 - 4 5 × 10 - 4 = 0,4   T

Então a tabela fica assim, por enquanto

Passo 3

Belezinha, vamos calcular os H’s ok? Primeiro o H do gap de ar:

H g = 7,97 × 10 5 × B g = 7,97 × 10 5 × 0,4 = 3,18 × 10 5   A t / m

Agora para calcular o H das outras seções, precisamos olhar a figura 11.23 do seu livro. Lá vemos que o aço laminado em B = 0,4   T equivale a H = 55   A t / m

Agora a tabela fica assim ó:

Passo 4

Agora vamos calcular o H . l , que é outro dado que vamos precisar na fórmula da ffm

Para o gap de ar, temos

H g . l g = 3,18 × 10 5 × 0,002 = 637   A t

Já para as outras seções:

H b c . l b c = H f g . l f g = 55 × 0,1 = 5,5   A t

H c d . l c d = H e f . l e f = 55 × 0,099 = 5,445   A t

Ihuuu, a tabela ta ficando cada vez mais completinha:

Passo 5

Agora temos dados suficientes para dar a volta no segundo laço do circuito, certo? Sabemos que a soma da ffm ali tem que ser 0, então

∑ l a ç o   2 f = 0

∑ l a ç o   2 f = H b c . l b c + H c d . l c d + H g . l g + H e f . l e f + H f g . l f g - H g b . l g b = 0

Substituindo os valores:

5,5 + 5,445 + 637 + 5,445 + 5,5 - H g b . l g b = 0

Então:

H g b . l g b = 5,5 + 5,445 + 637 + 5,445 + 5,5

H g b . l g b = 659,5   A t

Mas temos que l g b = 0,2   m , então

H g b . 0,2 = 659,5   A t

H g b = 659,5 0,2 = 3297,5   A t / m

Observando a figura 11.23 para o aço laminado, vemos que H g b = 3297,5   equivale a B g b = 1,5   T

Belezinha, já temos vários dados mas ainda faltam algumas coisas pra conseguirmos encontrar a famigerada corrente hehehehe

Passo 6

Sabemos que B = ϕ A , certo? Como temos B b g e A b g , podemos encontrar ϕ b g :

ϕ b g = B b g . A b g

ϕ b g = 1,5 × 2 × 10 - 4 = 3,1 × 10 - 4   W b

Olha aí nossa tabela agora:

Passo 7

Temos que

ϕ T = ϕ 1 + ϕ 2

ϕ T = 2 × 10 - 4 + 3,1 × 10 - 4 = 5,1 × 10 - 4   W b

Uhuuuu, então já encontramos ϕ T , que no caso é ϕ a b = ϕ g h = ϕ h a

Boa, então temos ϕ e A , podemos encontrar o B :

B a b = B g h = B h a = 5,1 × 10 - 4 5 × 10 - 4 = 1,02   T

E aí, vendo a figura 11.23 para o aço laminado, temos que em B = 1,02   T , o H vale 180   A t / m

Agora basta encontrar o H . c o m p r i m e n t o nas linhas que faltam da tabela :D

Passo 8

Temos

H a b . l a b = H g h . l g h = H h a . l h a = 180 × 0,2 = 36   A t

E aí a nossa tabela fica completíssimaaaaa

Nesse momento você deve estar pensando: QUE? A gente não queria a corrente???

Sim simmm, vamos calcular ela no próximo passo hehehe a coisa é que precisávamos de todooos esses dados pra aí conseguirmos a corrente I :P Vamos lá então

Passo 9

A corrente pode ser calculada a partir do laço esquerdo do circuito:

∑ l a ç o   1 f = 0

H a b . l a b + H b g . l b g + H g h . l g h + H a h . l a h - N . I = 0

N . I = H a b . l a b + H b g . l b g + H g h . l g h + H a h . l a h

Substituindo os valores, sabendo que N = 200   e s p i r a s

200 . I = 36 + 659,5 + 36 + 36

200 I = 767,5   A t

Então:

I = 767,5 200 = 3,8   A

Nossa, demorou mas acabou ahahhahaha

Resposta

I = 3,8   A