Calcule a corrente I no circuito visto na Figura 18.118.

Passo 1

E aí, galera, prontos para resolver uma questão de circuitos?

Primeiramente, vamos listar as impedâncias deste circuito:

Z 1 = R 1 = 2   k Ω   ፈ   0 °

Z 2 = R 2 = 5   k Ω   ፈ   0 °

Vamos começar aplicando a LKT na malha central. Considere que a tensão na impedância Z 1 se chama V 1 . Temos que:

- V 1 + 20 V + V = 0   ⇒   V 1 = 21 V ⇒ V = V 1 21 = Z 1 I 21 (equação 1)

Em seguida, utilizaremos o teorema da superposição. Lembrem-se que quando desligamos uma fonte de corrente, devemos inserir um circuito aberto em seu lugar e ao desligar uma fonte de tensão, devemos substituí-la por um curto circuito.

Passo 2

Primeiro iremos considerar que a fonte de corrente I 2 está desligada. Neste caso, a corrente fornecida pela fonte I 1 vai se dividir entre as duas impedâncias. Logo, a corrente i na impedância Z 2 é dada por: I 1 = I + i ⇒ i = I 1 - I

Pela lei de Ohm, temos a seguinte tensão na impedância Z 2 :

V = Z 2 i = Z 2 ( I 1 - I ) = Z 2 I 1 - Z 2 I (equação 2)

Igualando as equações 1 e 2, temos que:

Z 1 I 21 = Z 2 I 1 - Z 2 I ⇒ I ( Z 1 21 + Z 2 ) = Z 2 I 1 ⇒ I = 21 Z 1 + 21 Z 2 ( Z 2 I 1 )  

= 21 ( 5   k Ω   ፈ   0 ° ) ( 1 m A   ፈ   0 ° ) ( 2   k Ω   ፈ   0 ° ) + 21 ( 5   k Ω   ፈ   0 ° ) = 0,981 m A   ፈ   0 °

Passo 3

Agora, iremos considerar que a fonte de corrente I 1 está desligada. Neste caso, a corrente fornecida pela fonte I 2 vai se dividir entre as duas impedâncias. Logo, a corrente I na impedância Z 1 é dada por: I 2 = I + i ⇒ I = I 2 - i

Pela lei de Ohm e utilizando o resultado da equação 1:

I = I 2 - V Z 2 = I 2 - Z 1 I 21 Z 2 ⇒ I ( 1 + Z 1 21 Z 2 ) = I 2 ⇒

I = ( I 2 ) ( 21 ) ( Z 2 ) ( 21 ) ( Z 2 ) + Z 1 = ( 2 m A   ፈ   0 ° ) ( 21 ) ( 5   k Ω   ፈ   0 ° ) ( 21 ) ( 5   k Ω   ፈ   0 ) + ( 2   k Ω   ፈ   0 )   = 1,963   m A   ፈ   0 °

Para finalizar, devemos somar os resultados das duas análises:

I = 0,981 m A   ፈ   0 ° +   1,963   m A   ፈ   0 ° = 2,944   m A   ፈ   0 °

Resposta

2,944   m A   ፈ   0 °