Calcule o espectro de amplitude de

f t = 1 ,               - a < t < a 0 ,     a < t < T 2

f t + T = f ( t )

Onde T 2 > a . Note que essa função é uma generalização do exercício 17.4 . 1 e que a envoltória do seu espectro atinge zero em 1 a , 2 a , 3 a , … , que são independentes de T . Ou seja, a “largura” da envoltória é independente do período do pulso.

Passo 1

Nessa questão ele deseja calcular o espectro de amplitude de

f t = 1 ,               - a < t < a 0 ,     a < t < T 2

f t + T = f ( t )

Onde T 2 > a . Note que essa função é uma generalização do exercício 17.4 . 1 e que a envoltória do seu espectro atinge zero em 1 a , 2 a , 3 a , … , que são independentes de T . Ou seja, a “largura” da envoltória é independente do período do pulso.

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f t = 1 ,               - a < t < a 0 ,     a < t < T 2

f t + T = f ( t )

Para,

T 2 > 0

Com a envoltória do seu espectro atingindo 1 a , 2 a , 3 a , . . que são independentes de T ficando,

c 0 = 1 2

c n = 1 n π sin ⁡ n π 2 ,   n = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 , …

Com,

a n = S a n π 2

Chegando em,

| c n | = 2 a T S a 2 π a n T

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

| c n | = 2 a T S a 2 π a n T