Calcule o espectro discreto de amplitude e fase da função do Problema 17.1(a).

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular o espectro discreto de amplitude e fase da função

f t = 1 ,                           0 < t < π 2 ,                       π < t < 2 π

f t + 2 π = f ( t )

Não precisa ficar com essa cara não, confia e vem comigo.

Passo 2

Sabendo que,

f t = 1 ,                           0 < t < π 2 ,                       π < t < 2 π

f t + 2 π = f ( t )

Com,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ a n cos ⁡ ( n w 0 t + ϕ n )

Para,

cos ⁡ w t = e j w t + e - j w t 2

c n = a n - j b n 2

Visto que,

c n = c - n = A n 2 ,             n = 1,2 , 3 , …

c 0 = A 0

Ficando,

c 0 = 3 2 ,   ϕ 0 = 0 ;   c - n = c n = 0

n   p a r = 1 | π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

c 0 = 3 2 ,   ϕ 0 = 0 ;   c - n = c n = 0

n   p a r = 1 | π n | ,   n   i m p a r ; ϕ n = - 90 ° ,     n = 1,2 , 3 , …