Calcule os espectros de amplitude e fase c n   e   ϕ n da onda dente de serra de 17.7

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular os espectros de amplitude e fase c n   e   ϕ n da onda dente de serra de:

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que devemos nos lembrar da série de Fourier que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ a n cos ⁡ ( n w 0 t + ϕ n )  

Usando a formula de Euler,

cos ⁡ w t = e j w t + e - j w t 2

Ficando,

f t = ∑ n = - ∞ ∞ c n e 0 j n w 0 t

Para,

c n = a n - j b n 2

Chegando na forma polar,

c n = a n 2 + b n 2 2 / - tan - 1 ⁡ b n a n

Ficando,

c n = 1 n ,   n = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   … ,   c 0 = 0

ϕ n = - 90 ° ,   n = 1,3 , 5 , … , - 2 , - 4 , - 6 , …

90 ° ,   n = 2,4 , 6 , … , - 1 , - 3 , - 5 , …

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

c n = 1 n ,   n = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   … ,   c 0 = 0

ϕ n = - 90 ° ,   n = 1,3 , 5 , … , - 2 , - 4 , - 6 , …

90 ° ,   n = 2,4 , 6 , … , - 1 , - 3 , - 5 , …