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Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 4

Calcule a impedância total dos circuitos vistos na Figura 15.116. Expresse a resposta nas formas retangular e polar e construa o diagrama de impedâncias.

Passo 1

E ai galera, so vamoo??

Partiuuu!!

  1. Para circuitos puramente resistivos v e i estão em fase.

    2. Escreveremos a impedância de R na forma polar.

    Z 1 = R Ω   ∠ 0 °                                 ( 1 )

    Convertendo a forma polar para retangular da equação (1).

    Z 1 = R                             2

    Substituindo na expressão (2).

    Z 1 = 6.8 Ω     3

    Para a reatância indutiva, a tensão do circuito é superior à corrente em 90°.

    Escreveremos a impedância de L na forma polar.

    Z 2 = X L ∠ 90 °           4

    Convertendo a forma polar para retangular da equação (4).

    Z 2 = j X L                         ( 5 )

    Substituindo na expressão (5).

    Z 2 = j   6.8   Ω                 ( 6 )

    Consulte a FIG 15.20 no livro.

    Escreva o valor da impedância total.

    Z T = Z 1 + Z 2           ( 7 )

    Substituindo na expressão (3) e (6) na equação (7).

    Z T = 6.8 + j   6.8 Ω

    Converter Z T para a forma polar.

    Z T = 9.61   Ω   ∠ 45 °

    Consequentemente, a forma polar da impedância total é 9.61   Ω   ∠ 45 ° e a forma retangular da impedância total é 6.8 + j   6.8 Ω .

    Passo 2

  2. Para o circuito puramente resistivo v e i estão em fase.

    3. Escreva a impedância de R na forma polar.

    Z 1 = R 1 Ω   ∠ 0 °                             8

    Converta a forma polar para a retangular da expressão (8).

    Z 1 = R 1                   ( 9 )

    Substituindo na expressão (9).

    Z 1 = 2   Ω                 ( 10 )

    Para a reatância capacitiva, a tensão do circuito está atrasada em relação à corrente em 90°.

    Escreveremos a impedância de C na forma polar.

    Z 2 = X C   ∠ - 90 °             ( 11 )

    Converta a forma polar para retangular na expressão (11).

    Z 2 = - j X C                 ( 12 )  

    Substituindo na equação (12).

    Z 2 = - j   6   Ω                   13

    Converta a forma polar para a retangular da equação (8)

    Z 2 = R 2               14

    Substitua na expressão (14)

    Z 2 = 8   Ω                   ( 15 )

    Consulte a FIG 15.20 no livro.

    Escreveremos o valor da impedância total.

    Z T = Z 1 + Z 2 + Z 3                         ( 16 )

    Substituindo as expressões (10) (13) e (15) na expressão (16)

    Z T = 2 - j   6 + 8 Ω

    Z T = 10 - j   6 Ω  

    Convertendo Z T na forma polar.

    Z T = 11.66   Ω   ∠ - 30.96

    Consequentemente, a forma polar da impedância total é 11.66   Ω   ∠ - 30.96 e a forma retangular da impedância total é 10 - j   6 Ω   .

    Passo 3

  3. Da equação (2). Escreveremos a impedância de R 1

Z 1 = R 1                   ( 17 )

Substituindo na expressão (17)

Z 1 = 1 × 10 3 Ω                       18

Da equação (5). Escreveremos a impedância de L 1

Z 2 = j X L 1                       19

Substituindo na expressão (19)

Z 2 = j 3 × 10 3 Ω                     20

Da equação (2). Escreva a impedância de R 2 .

Z 3 = R 2                   ( 21 )

Substituindo na expressão (21)

Z 3 = 4 × 10 3 Ω                       22

Da equação (5). Escreva a impedância de L 2 .

Z 4 = j X L 2                                         ( 23 )

Substituindo na expressão (23)

Z 4 = j   ( 7 × 10 3 ) Ω                       24

Passo 2

Consulte a FIG 15.20 no livro.

Escreva o valor da impedância total.

Z T = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4               ( 25 )

Substituindo as expressões (18) (20) (22) e (24) na expressão (25)

Z T = 1 × 10 3 + j 3 × 10 3 + 4 × 10 3 + j   7 × 10 3 Ω

Z T = 5 × 10 3 + j 10 × 10 3 Ω

Convertendo Z T na forma polar.

Z T = 11.18 × 10 3 Ω   ∠ 63.43 °

Consequentemente, a forma polar da impedância total é de 11.8 × 10 3 Ω     ∠ 63.43 ° e a forma retangular da impedância total é 5 × 10 3 + j 10 × 10 3 Ω .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)