Calcule a integral

int_a^3 (t^2 + 3 cos 2 t) delta ( t ) d t

Onde

  1. a = - 1
  2. a = 1

Passo 1

Uhhuuuuuuuu! Bora que bora galera! Começando esta seção com força total!

Então, uma integral que envolve um delta de Dirac, delta ( t - t_0 ) , tem a seguinte propriedade: se o intervalo de integração envolver t_0 , então vamos substituir t_0 no integrando. Este será o valor da integral. Caso t_0 não esteja no intervalo de integração, a integral vale zero.

No presente caso, como só temos delta ( t ) , então t_0 = 0 .

Vamos resolver cada letra em um passo separado.

Passo 2

a)

int_(- 1)^3 (t^2 + 3 cos 2 t) delta ( t ) d t

Como 0 in [- 1 , 3] , vamos substituir “ 0 ” no integrando:

0^2 + 3 * cos 2 * 0 = 3 * cos 0 = 3 * 1 = 3

Passo 3

b) int_1^3 (t^2 + 3 cos 2 t) delta ( t ) d t

Agora 0 !in [ 1 , 3 ] . Sendo assim, a integral vale zero.

Resposta

a ) 3

b ) 0