Calcule f [e^(- alpha |t|)] , onde a > 0 .

Passo 1

Nessa questão ele deseja calcular,

f [e^(- alpha |t|)] , onde a > 0

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f [e^(- alpha |t|)] , onde a > 0

Temos,

f (e^(- a t) u (t)) = int_(- oo)^(oo) e^(- a t) u ( t ) e^(- j w t) d t

int_o^(oo) e^(- (a + j w) t) d t = (1)/(- ( a + j w )) e^((- a + j w) t) (​|_0^(oo)

Como a > 0 o limite superior é,

underset(t -> oo)(lim) e^(- a t) (cos w t - j sin w t) = 0

Ficando,

f (e^(- a (t))) = (2 a)/(( w^2 + a^2 ))

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

f (e^(- a (t))) = (2 a)/(( w^2 + a^2 ))