Enunciado

Calcule os parâmetros z e os parâmetros ABCD do circuito mostrado na figura abaixo.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem tranquila, primeiro vamos calcular os parâmetros z:

Temos o circuito.

Vamos escrever as equações de V 1 s e V 2 s .

V 1 s = Z 11 I 1 s + Z 12 I 2 s V 2 s = Z 21 I 1 s + Z 22 I 2 s

Agora vamos escrever as equações da malha V 1 e V 2 .

V 1 s = 2 I 1 s + 4 ( I 1 s + I 2 s ) V 2 s = 6 I 2 s + 4 ( I 1 s + I 2 s )

V 1 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s

É isso! Por simetria, vemos todos os valores de z.

6 I 1 s + 4 I 2 s = Z 11 I 1 s + Z 12 I 2 s 4 I 1 s + 10 I 2 s = Z 21 I 1 s + Z 22 I 2 s

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Z 11 = 6 Ω

Z 12 = Z 21 = 4 Ω

Z 22 = 10 Ω

Passo 2

Por fim, vamos calcular os parâmetros ABCD, suas equações são.

V 1 s = A V 2 s - B I 2 s I 1 s = C V 2 s - D I 2 s

Vamos reutilizar as equações de malhas que usamos anteriormente.

V 1 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s

Vemos que o termo A é dado por:

A = V 1 s V 2 s ​ I 2 s = 0

Então vamos calcular a razão entre V 1 s e V 2 s

A = V 1 s V 2 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s 4 I 1 s + 10 I 2 s ​ I 2 s = 0

A = V 1 s V 2 s = 6 I 1 s + 0 4 I 1 s + 0

A = V 1 s V 2 s = 6 4 → A = 3 2

Passo 3

O termo B é dado por:

B = - V 1 s I 2 s ​ V 2 s = 0

Igualando V 2 s = 0 nas equações das malhas e isolando I 1 s .

V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s = 0

4 I 1 s = - 10 I 2 s

I 1 s = - 10 I 2 s 4

Substituindo em V 1 s .

V 1 s = 6 I 1 s + 4 I 2 s

V 1 s = 6 - 10 I 2 s 4 + 4 I 2 s

V 1 s = - 60 I 2 s 4 + 16 I 2 s 4

V 1 s = - 44 I 2 s 4

- B = V 1 s I 2 s = - 11

B = 11

Passo 4

O termo C é dado por:

C = I 1 s V 2 s ​ I 2 s = 0

Manipulando a equação da malha V 2 , temos.

V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s

V 2 s = 4 I 1 s + 0

V 2 s I 1 s = 4

C = I 1 s V 2 s = 1 4

C = 1 4

Passo 5

Por fim, o temo D é dado por:

D = - I 1 s I 2 s ​ V 2 s = 0

Manipulando a equação da malha V 2 , temos.

V 2 s = 4 I 1 s + 10 I 2 s

0 = 4 I 1 s + 10 I 2 s

4 I 1 s = - 10 I 2 s

- D = I 1 s I 2 s = - 10 4 = - 5 2

D = 5 2

Tranquilo? Tenho ctz q vc tirou de letra!

Resposta

Z 11 = 6 Ω

Z 12 = Z 21 = 4 Ω

Z 22 = 10 Ω

A = 3 2

B = 11

C = 1 4

D = 5 2

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