Calcule a perda média de potência e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir:

a) v = 60   s e n ω t + 30 °

i = 15   s e n ω t + 60 °

b) v = - 50   s e n ω - 20 °

i = - 2   s e n ω t + 40 °

c) v = 50   s e n ω t + 80 °

i = 3   c o s ω t + 20 °

d) v = 75   s e n ω t + 30 °

i = 0.08   s e n ω t + 60 °

Passo 1

Se liga nesse resuminho pra fazer essa questão hehe:

Sabemos que a potência média é dada por:

P = V m I m 2 cos ⁡ θ

Em que V m e I m são as amplitudes da tensão e corrente, respectivamente.

Além disso, θ = θ v - θ i . Ou seja, o θ é a diferença de fase entre a tensão e a corrente em módulo (o sinal é irrelevante)!!!

Por fim, aquele cos ⁡ θ é mais conhecido como fator de potência (FP)!

Simples, né?! Agora bora lááá!

Passo 2

  1. A potência média é dada por:
  2. P = 60 × 15 2 cos ⁡ 30 ° - 60 ° ∴

    P = 450 cos ⁡ 30 ° ∴

    P = 389.71   W

    E o fator de potência FP é:

    F P = cos ⁡ θ ∴ F P = 0.866

    Passo 3

  3. A gente sabe que:
  4. - s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

    Portanto, da expressão da tensão, temos:

    v = 50   s e n   ω t + 160 °

    E da expressão da corrente, temos:

    i = 2   s e n ( ω t + 220 ° )

    Assim, a potência média é dada por:

    P = 50 × 2 2 cos ⁡ 160 ° - 220 ° ∴

    P = 50 cos ⁡ 60 ° ∴

    P = 25   W

    E o fator de potência FP é:

    F P = cos ⁡ θ ∴ F P = 0.5

    Passo 4

  5. A gente sabe que:
  6. cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

    Portanto, da expressão da corrente, temos:

    i = 3   s e n ( ω t + 110 ° )

    A potência média é dada por:

    P = 50 × 3 2 cos ⁡ 30 ° - 60 ° ∴

    P = 75 cos ⁡ 30 ° ∴

    P = 64.95   W

    E o fator de potência FP é:

    F P = cos ⁡ θ ∴ F P = 0.866

    Passo 5

  7. A potência média é dada por:

P = 75 × 0.08 2 cos ⁡ [ - 5 ° - ( - 35 ° ) ] ∴

P = 3 cos ⁡ 30 ° ∴

P = 2.60   W

E o fator de potência FP é:

F P = cos ⁡ θ ∴ F P = 0.866

Resposta

a) P = 389.71   W   ; F P = 0.866

b) P = 25   W   ; F P = 0.5

c) P = 64.95   W   ; F P = 0.866

d) P = 2.60   W   ; F P = 0.866