Enunciado

Calcule a potência média entregue ao resistor de 4   Ω .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos lá, existem duas fontes com frequências diferentes ω 1 = 2 r a d s   e   ω 2 = 4 r a d s , nesse caso, nós teremos que usar superposição, calcular a potência que cada fonte manda para o resistor e depois, por fim, somar. Tendo isso em mente, vamos analisar primeiro o circuito com a fonte de corrente, com isso, nós temos a seguinte configuração

Para saber a corrente a que passa pelo resistor, vamos usar a Lei de Ohm, com isso

i = 5 ∙ - 6 j 4 - 3 j = 3,6 - 4,8 j

Convertendo para fasores

i = 6 ∠ 53,13 °   A

Já para o caso da tensão, nós obtemos

v ' = 4 i = 24 ∠ 53,13 °   V

E com isso, já podemos verificar a potência no resistor

P ' = v i 2 cos ⁡ ( v θ - i θ )

Substituindo os valores e lembrando que o cosseno é unitário para o resistor, nós obtemos o seguinte resultado

P ' = 6 ∙ 24 2 cos ⁡ ( 0 ) = 72   W

Passo 2

E vamos para a fonte de tensão, então, por superposição, nós temos a seguinte configuração de circuito

O raciocínio, corrente, tensão e potência. Percebeu que todos os componentes estão em série? Logo, vamos usar basicamente de novo a Lei de Ohm, pegando a impedância equivalente

i ' = V Z e q = 20 4 + 3 j

Fazendo a conversão para fasores, nós temos que

i ' = 4 ∠ - 36,87 °   A

E a tensão no resistor,

V r = 4 i ' = 16 ∠ 36,87 °   V

Com isso, a potência é igual a

P ' ' = V r i ' 2 cos ⁡ 0 = 16 ∙ 4 2 = 32   W

Passo 3

Ok, temos as duas potências, logo, neste momento, necessitamos apenas fazer a diferença das duas potências encontradas, com isso, nós temos que

P 4 Ω = Δ P = P ' - P ' '

Substituindo os valores, nós temos que

P 4 Ω = 72 - 32 = 40   W

Resposta

P 4 Ω = 40   W

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