Calcule a resposta foçada i ( t ) no Problema 17.9, se v g ( t ) é a função do Problema 17.1(c).

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a resposta foçada i ( t ) no Problema 17.9, se v g ( t ) é a função do Problema 17.1(c).

Se v g é a função

f t = t 2 ,     - 1 < t < 1

f t + 2 = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que a função vale,

f t = ( 4 sin ⁡ 2 t )

f t = t 2 ,     - 1 < t < 1

f t + 2 = f ( t )

Temos,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Chegando em,

f t = 1 6 + ∑ n = 1 ∞ 4 - 1 n n 2 π 2   n 2 π 2 + 1 n 2 π 2 + 4 cos ⁡ ( n π t + tan - 1 ⁡ n π - tan - 1 ⁡ n π 2 )   A

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

f t = 1 6 + ∑ n = 1 ∞ 4 - 1 n n 2 π 2   n 2 π 2 + 1 n 2 π 2 + 4 cos ⁡ ( n π t + tan - 1 ⁡ n π - tan - 1 ⁡ n π 2 )   A