Enunciado

Calcule a resposta forçada i da Fig 11.3 usando a análise de malha

Passo 1

Opaa!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores da fonte para a forma polar enxergar o capacitor em forma de reatância.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

Em que ω = 5000 rad/s.

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos redesenhar a análise de malha para prosseguirmos com a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT):

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Tensões na malha i , temos:

4 ∠ 0 ° - 500 i - 2000 i - i 2 = 0 ∴

2500 i - 2000 i 2 = 4 ∴

625 i - 500 i 2 = 1

Fazendo a meeesma coisa com a malha i 2 :

- 2000 i 2 - i + j 1000 i 2 - i 3 = 0 ∴

- 2000 i 2 + 2000 i + j 1000 i 2 - j 1000 i 3 = 0 ∴

2000 i + - 2000 + j 1000 i 2 + - j 1000 i 3 = 0 ∴

2 i + - 2 + j i 2 + - j i 3 = 0

E também a mesma coisa na malha i 3 :

j 1000 i 3 - i 2 + 3000 i - 2000 i 3 + j 1000 i 3 = 0 ∴

3000 i + j 2 000 i 3 - j 1000 i 2 - 2000 i 3 = 0 ∴

3000 i + - j 1000 i 2 + - 2000 + j 2000 i 3 = 0 ∴

3 i + - j i 2 + - 2 + j 2 = 0

Passo 4

Assim, temos o seguinte sistema:

6 25 i - 500 i 2 = 1 2 i + - 2 + j i 2 + - j i 3 = 0 3 i + - j i 2 + - 2 + j 2 = 0

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 3x3, temos que i é:

i = 1 - 500 0 0 - 2 + j - j 0 - j - 2 + j 2 625 - 500 0 2 - 2 + j - j 3 - j - 2 + j 2 = 0.024   A

Portanto, temos:

i = 0.024 cos ⁡ 5000 t   A

Resposta

i = 0.024 cos ⁡ 5000 t   A

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