Calcule as respostas forçadas i t   e   v c t e a potência entregue a cada um dos resistores de 1   Ω no circuito do problema 17.9 , se v g é a função do exercício 17.1 . 1 .

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular as respostas forçadas de i t   e   v c t e a potência entregue a cada um dos resistores de 1   Ω

f t = 4 ,                               0 < t < 1 - 4 ,                         1 < t < 2

f t + 2 = f t                   R = 1   Ω

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f t = 4 ,                               0 < t < 1 - 4 ,                         1 < t < 2

f t + 2 = f t                   R = 1   Ω

Para encontrarmos as funções trigonométricas da série e Fourier devemos nos lembrar que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Ficando,

I = 16 π ∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 1 + 2 n - 1 2 π 2 4 + 2 n - 1 2 π 2 sin ⁡ θ   A

θ = 2 n - 1 π t + tan - 1 ⁡ 2 n - 1 π 2 + 2 n - 1 2 π 2

V l t = 16 π ∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 π t - tan - 1 ⁡ 2 n - 1 π 2 2 n - 1 4 + 2 n - 1 2 π 2     V

A esquerda:

128 π 2 ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n - 1 2 π 2 2 n - 1 2 [ 4 + 2 n - 1 2 π 2   W

A direita:

128 π 2 ∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 2 [ 4 + 2 n - 1 2 π 2   W

Espero ter ajudado vocês, até a próxima pessoal.

Resposta

I = 16 π ∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 1 + 2 n - 1 2 π 2 4 + 2 n - 1 2 π 2 sin ⁡ θ   A

θ = 2 n - 1 π t + tan - 1 ⁡ 2 n - 1 π 2 + 2 n - 1 2 π 2

V l t = 16 π ∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 π t - tan - 1 ⁡ 2 n - 1 π 2 2 n - 1 4 + 2 n - 1 2 π 2     V

A esquerda:

128 π 2 ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n - 1 2 π 2 2 n - 1 2 [ 4 + 2 n - 1 2 π 2   W

A direita:

128 π 2 ∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 2 [ 4 + 2 n - 1 2 π 2   W