Calcule a série exponencial de Fourier para

f (t) = {[[1 , - 1 < t < 1],[0 , 1 < |t| < 2]])

f (t + 4) = f ( t )

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série exponencial de Fourier para,

f (t) = {[[1 , - 1 < t < 1],[0 , 1 < |t| < 2]])

f (t + 4) = f ( t )

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Para calcular a componente forçada dado,

f (t) = {[[1 , - 1 < t < 1],[0 , 1 < |t| < 2]])

f (t + 4) = f ( t )

Lembrando que,

cos n w_0 t = (1)/(2) (e^(j n w_0 t) + e^(- j n w_0 t))

sin n w_0 t = (1)/(j 2) ( e^(j n w_0 t) - e^(- j n w_0 t) )

Formando,

f (t) = (a_0)/(2) + sum_(n = 1)^(oo) [((a_n - j b_n)/(2)) e^(j n w_0 t) + ((a_n + j b_n)/(2)) e^(- j n w_0 t)]

Ficando,

f (t) = (1)/(2) + (1)/(pi) sum_(n = - oo)^(oo) (sin ( (n pi)/(2) ))/(n) e^((j n pi)/(2))

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

f (t) = (1)/(2) + (1)/(pi) sum_(n = - oo)^(oo) (sin ( (n pi)/(2) ))/(n) e^((j n pi)/(2))