Calcule a série de Fourier para. f (t) = {[[3 , 0 < t < 1],[- 1 , 1 < t < 4]]) f (t + 4) = f ( t ) Passo 1Nessa questão ele pede para calcular a série de Fourier para a onda quadrada, f (t) = {[[3 , 0 < t < 1],[- 1 , 1 < t < 4]]) f (t + 4) = f ( t ) Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem. Passo 2Sabendo que a função dada vale, f (t) = {[[3 , 0 < t < 1],[- 1 , 1 < t < 4]]) f (t + 4) = f ( t ) Temos que nos lembrar antes que, f (t) = (a_0)/(2) + sum_(n = 1)^(oo) ( a_n cos n w_0 t + b_n sin n w_0 t ) Sendo, a_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . cos (n pi x)/(L) b_n = (1)/(L) int_(- L)^L F (x) . sin (n pi x)/(L) a_0 = (1)/(L) int_(- L)^L f ( x ) d x Primeiro para acharmos a_0 temos a_0 = (1)/(4) int_0^1 3 d x + int_1^4 - 1 d x -> a_0 = 0 Para a_n temos, a_n = (1)/(4) int_0^1 3 cos (n pi x)/(1) d x + int_1^4 - 1 cos (n pi x)/(4) Ficando, a_n = (4)/(n pi) sin (n pi)/(2) Para b_n temos, b_n = (1)/(4) int_0^1 3 sin (n pi x)/(1) d x + int_1^4 - 1 sin (n pi x)/(4) Ficando, b_n = (4)/(n pi) (1 - cos (n pi)/(2)) Para n = 1,2 , 3 , ... Espero ter ajudado, até próxima. Resposta a_0 = 0 a_n = (4)/(n pi) sin (n pi)/(2) b_n = (4)/(n pi) (1 - cos (n pi)/(2)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA