Calcule a série de Fourier para a senoide retificada de meia onda.

f t = 0 ,     - π 2 < t < - π 4 4 cos ⁡ 2 t ,     - π 4 < t < π 4 0 ,       π 4 < t < π 2

f t + π = f ( t )

Indicada na figura:

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série de Fourier para o senoide retificado de meia onda,

f t = 0 ,     - π 2 < t < - π 4 4 cos ⁡ 2 t ,     - π 4 < t < π 4 0 ,       π 4 < t < π 2

f t + π = f ( t )

Indicada na figura:

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que para,

f t = 0 ,     - π 2 < t < - π 4 4 cos ⁡ 2 t ,     - π 4 < t < π 4 0 ,       π 4 < t < π 2

f t + π = f ( t )

Lembrando que para série de Fourier devemos nos lembrar que,

a 0 = 1 L ∫ - L L F x   d x

a n = 1 L ∫ - L L f x cos ⁡ n π x L d x

b n = 1 L ∫ - L L f x sin ⁡ n π x L d x

Ficando para a 0 ,

a 0 = 1 π 4 ∫ - π 4 π 4 4 cos ⁡ 2 n π x π 4 = 8 π

a 1 = 8

Para a n fica,

a n = 8 n ( 1 - n 2 ) cos ⁡ n π 2 ,         n = 2,3 , 4 , …

E b n = 0

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a 0 = 8 π

a 1 = 8

a n = 8 n ( 1 - n 2 ) cos ⁡ n π 2  

b n = 0