Calcule a série trigonométrica de Fourier na forma de (17.24) para a função

f t = 4 | cos ⁡ 2 t |

transladando inicialmente o eixo vertical para um ponto onde os resultados do Problemas 17.3(c) possam ser usados.

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série trigonométrica de Fourier na forma de (17.24) para a função

f t = 4 | cos ⁡ 2 t |

transladando inicialmente o eixo vertical para um ponto onde os resultados do Problemas 17.3(c) possam ser usados.

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f t = 4 | cos ⁡ 2 t |

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ a n cos ⁡ ( n w 0 t + ϕ n )

Para,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Chegando em,

f t = 8 π - 16 π ∑ n = 1 ∞ - 1 n 4 n 2 - 1 cos ⁡ 4 n t

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

f t = 8 π - 16 π ∑ n = 1 ∞ - 1 n 4 n 2 - 1 cos ⁡ 4 n t