Calcule a série trigonométrica de Fourier para a função f ( t ) indicada, transladando inicialmente os eixos de forma a colocar a origem no ponto ( 1 , - 1 ) , e explorando a simetria que resultara. (nota: use os resultados dos Prob. 17.5 e 17.3(a))

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série trigonométrica de Fourier para a função f ( t ) indicada, transladando inicialmente os eixos de forma a colocar a origem no ponto ( 1 , - 1 ) , e explorando a simetria que resultara. (nota: use os resultados dos Problema 17.5 e 17.3(a))

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

Sabendo que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Temos,

f t = f 0 + g t

f t = - 2 ,       - 1 < t < 0 4 ,             0 < t < 1

Ficando,

4 A π ∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 sin ⁡ 2 n - 1 w 0 t

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

4 A π ∑ n = 1 ∞ 1 2 n - 1 sin ⁡ 2 n - 1 w 0 t