Calcule a série trigonométrica de Fourier para a função f ( t ) , um período da qual está indicado.

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a série trigonométrica de Fourier para a função f ( t ) , um período da qual está indicado.

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Ficando,

f t = f t ,             - 6 < t < - 2 0 ,                             2 < t < 6

Chegando em,

f t = 8 π + ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π t

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

f t = 8 π + ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π t