Calcule a tensão V S no circuito visto na Figura 18.119.

Passo 1

Falaaa pessoal, de boa? Vamos para mais uma questão de circuitos!

Primeiramente, vamos começar listando as impedâncias deste circuito:

Z 1 = R 1 = 10   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = R 2 = 2   Ω   ፈ   0 °

Neste exercício, usaremos o teorema da superposição. Vale reforçar que o teorema não se aplica a fontes dependentes controladas por uma variável determinada pelo circuito, como o caso da fonte de tensão 4 V X .

Lembrem-se também que quando desligamos uma fonte de corrente, devemos inserir um circuito aberto em seu lugar e ao desligar uma fonte de tensão, devemos substituí-la por um curto circuito, beleza?

Inicialmente, vamos imaginar que a fonte I   está desligada. Considere que uma corrente i passe pela malha da esquerda. Aplicando a LKT nesta malha, teremos que:

- E 1 + V X + Z 2 i + 4 V x = 0   (equação 1)

Substituindo V X = Z 1 i na equação 1, obtemos:

- E 1 + Z 1 i + Z 2 i + 4 ( Z 1 i ) = 0 ⇒   i =   E 1 5 Z 1 + Z 2 = 10   V   ፈ   0 ° 5 ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 2   Ω   ፈ   0 ° )   = 192,1   m A   ፈ   0 °

Aplicando a LKT na malha externa, teremos que:

- E 1 + V X + V s = 0 ⇒ V S = E 1 - V X = ( 10   V   ፈ   0 ° ) - ( 10   Ω   ፈ   0 ) ( 192,1   m A   ፈ   0 ° ) = 8,08   V   ፈ   0 °

Passo 2

Em seguida, vamos ligar a fonte I e imaginar que a fonte E 1 está desligada. Pelo método das tensões dos nós, teremos que:

V X Z 1 + V x + 4 V X Z 2 + I = 0 ⇒ V X ( 1 ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) + 5 ( 2   Ω   ፈ   0 ° ) ) + ( 5   A   ፈ   0 ° ) = 0 ⇒   V X = - 1,923   V   ፈ   0 °

Note que consideramos que as correntes estão “entrando” nos nós, isto é, no sentido da queda de tensão.

Como V S = - V X ,   V S = 1,923 V .

Por fim, devemos somar os resultados das duas análises:

V S = ( 8,08   V   ፈ   0 ° ) + ( 1,923 V   V   ፈ   0 ° ) = 10   V   ፈ   0 °

Resposta

10   V   ፈ   0 °