Enunciado

Calcule a tensão v em regime permanente.

Passo 1

Falaeee!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar os capacitores e o indutor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

X_L = j omega L

Em que omega = 8 r a d // s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida hehe:

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes no nó v 1 , temos:

(2 - v 1)/(- j 0.5) = (v 1)/(j 2) + (v 1 - v 2)/(1) :.

4 v 1 - 4 = v 1 (1 + j 2) - j 2 v 2 :.

v 1 (3 - j 2) + j 2 v 2 = 4

Fazendo a meeesma coisa com o nó v 2 :

(v 2)/(- j 0.5) = (2 - v 2)/(j 2) + (v 1 - v 2)/(1) :.

2 j v 1 - j 2 v 2 + 2 - v 2 = - 4 v 2 :.

j 2 v 1 + v 2 (3 - j 2) = - 2

Passo 4

Agora é só resolver esse sistema hehe:

{[[v 1 (3 - j 2) + j 2 v 2 = 4],[j 2 v 1 + v 2 (3 - j 2) = - 2]])

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que v 1 é:

v 1 = (|[[4,j,2],[-,2,3,-,j,2]]|)/(|[[3,-,j,2,j,2],[j,2,3,-,j,2]]|) :.

v 1 = (8 - j 8)/(9 - j 12)

E, fazendo o mesmo para v 2 , temos:

v 2 = (|[[3,-,j,2,4],[j,2,-,2]]|)/(|[[3,-,j,2,j,2],[j,2,3,-,j,2]]|) :.

v 2 = (- 6 - j 4)/(9 - j 12)

Assim, podemos determinar v :

v = v 1 - v 2 :.

v = (8 - j 8)/(9 - j 12) - (- 6 - j 4)/(9 - j 12)

v = 0.97 cos (8 t + 37.2 °) V

Resposta

v = 0.97 cos (8 t + 37.2 °) V

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Determine o valor de Z no circuito visto na Figura P9.33, se V g = 100 - j 50V e I g = 30 + j 20A e V 1 = 140 + j 30V .
O circuito da Figura P9.30 está em regime permanente senoidal. Determine i 0 ( t ) , se v t = 25 sin ⁡ 4 000 tV .