Calcule a tensão entre os terminais dos capacitores e sua carga para os circuitos vistos na Figura 10.105.

Figura 10.105

Passo 1

Olá pessoal, vamos para mais um exercício da seção 10.13.

Assim como no problema anterior, vamos anotar as relações importantes para o problema:

Passo 2

a) Assim como no problema anterior, destaquem as malhas pelo qual vamos passar na análise, esse será o treinamento de você ok?!

Como na malha mais externa, só temos a fonte e o capacitor, em paralelo, a tensão sobre o capacitor 1 é igual à da fonte:

𝑉𝑐1 V c 1 =   40   V

Sua carga será expressa pela equação:

Q 1 = C 1 ∙ V c 1

𝑄1 Q 1 = 60   μ C

Passo 3

Se olharmos a malha a esquerda, veremos dois capacitores em série, de forma que C 23 estará sobre a tensão da fonte (caso semelhante ao do C 1 ). Então vamos calcular C 23 :

C 23 = C 2 ∙ C 3 C 2 + C 3

C 23 = 72 18 =   4   μ F

Sobre a tensão de 10 V. Com essa informação podemos calcular a carga de C 23 .

Q 23 = C 23 ∙ V c 23

Q 23 = 4 ∙ 10 = 40   μ C

Como os capacitores estão em série, temos a condição descrita no passo 1:

Q c 3 = Q c 2 = Q 23

Logo:

𝑄𝑐2 Q 2 = 40   μ C

Q 3 = 40   μ C

Passo 4

Conhecendo a carga e a capacitância, podemos calcular a tensão sobre cada um dos capacitores:

V c 2 = Q 2 C 2 =   40 6 =   6,67   V

V 3 = Q 3 C 3 =   40 12 =   3,33   V

Passo 5

b) Mesmo os itens sendo distintos entre si, vamos fazer uma análise semelhante. Vamos calcular a capacitância total do circuito. Começando com C 2 e C 3 , que estão em paralelo. Sendo assim:

C 23 = C 2 + C 3

C 23 = 600   p F

Assim reduzimos o circuito a uma malha, com C 23 , C 1 e C 4 em série. A capacitância total, será de:

C T = C 1 ∙ C 4 ∙ C 23 C 1 + C 4 + C 23

C T = 432   000   000 2400

C T = 180   x   10 3   p F =   180   n F

Passo 6

Agora que achamos a capacitância total, a tensão que atua sobre os terminais de C T é a tensão da fonte, logo, V C T = 40   V . Sendo assim, podemos calcular a carga total., expressa por:

Q T = C T ∙ V C T

Q T = 180 ∙   40 =   7200   n C

Como C T equivale a C 23 , C 1 e C 4 , e eles estão ligados em série:

Q c 1 = Q c 4 = Q c 23 = Q T

Logo,

Q c 1 = 7200   n C

Q c 4 = 7200   n C

Q c 32 = 7200   n C

Obs.: 7200   n C   → 7,2   μ C

Passo 7

Agora podemos calcular o valor da tensão sobre os capacitores C 23 , C 1 e C 4 .

V c 23 = Q 23 C 23 =   7,2   x   10 - 6 600   x   10 - 12 =   0,012   x   10 6   V

V c 1 = Q 1 C 1 =   7,2   x   10 - 6 1200   x   10 - 12 =   0,006   x   10 6   V

V c 4 = Q 4 C 4 =   7,2   x   10 - 6 600   x   10 - 12 =   0,012   x   10 6   V

Passo 8

Como os capacitores C 2 e C 3 estão em paralelo, a tensão sobre eles é mesma, sendo assim:

V c 2 = 0,012   x   10 6   V

V c 3 = 0,012   x   10 6   V

Com essa informação podemos calcular a carga de cada um deles.

Q 2 = C 2 ∙ V c 2 =   2,4   μ C

Q 3 = C 3 ∙ V c 3 =   4,8     μ C

Resposta

a) Q 1 = 60   μ C ; Q 2 = 40   μ C ; Q 3 = 40   μ C ; V c 1 =   40   V       ;   V c 2 = 6,67   V ; V 3 =   3,33   V

b) Q c 1 = 7200   n C ; Q 2 = 2,4   μ C ; Q 3 = 4,8     μ C ; Q c 4 = 7200   n C

V c 1 =   0,006   x   10 6   V ; V c 2 = 0,012   x   10 6   V ; V c 3 = 0,012   x   10 6       ;   V c 4 = 0,012   x   10 6   V