Calcule o torque exercido na espira quadrada mostrada na Fig. 6.6, devido à espira circular (suponha que r seja muito maior que a ou b). Se a espira quadrada estiver livre para girar, qual será sua orientação de equilíbrio?

Passo 1

Vocês estão prontos crianças??

Estamos capitão??

Eu não ouvi direitoooo...

Estamos capitãoooo haha

Bora resolver essa comigoooo??

O torque pode ser definido como a tendência de uma força para girar um objeto em torno de algum eixo.

Vamos calcular o torque exercido na espira quadrada devido à espira circular.

O momento magnético da espira circular é m 1 e está na direção do eixo z, ou seja,

m 1 = m 1 z ^

O momento magnético da espira quadrada está m 2 na direção y, ou seja,

m 2 = m 2 y ^

Então o torque na malha quadrada é

τ = m 2 × B 1       ( 1 )

B 1 = μ 0 4 π 1 r 3 [ 3 m 1 r ^ r ^ - m 1 ]

r ^ = y ^

B 1 = μ 0 4 π 1 r 3 [ 3 m 1 y ^ y ^ - m 1 ]

= μ 0 4 π 1 r 3 [ 3 m 1 y ^ y ^ - m 1 z ^ ]

O produto escalar de quaisquer dois vetores diferentes é igual a zero

z ^ ∙ y ^ = 0

B 1 = - μ 0 4 π m 1 r 3 z ^

Passo 2

Agora sim podemos substituir B 1 na expressão 1

τ = m 2 × B 1  

τ = m 2 × - μ 0 4 π m 1 r 3 z ^  

= m 2 y ^ × - μ 0 4 π m 1 r 3 z ^

= - μ 0 4 π m 1 m 2 r 3 y ^ × z ^

Pela regra da mão direita, temos que y ^ × z ^ = x ^

τ = - μ 0 4 π m 1 m 2 r 3 x ^               ( 2 )

Passo 3

O momento magnético para a espira circular é

m 1 = I A 1

m 1 = I π a 2

m 2 = I A 2

m 2 = I b 2

Substituindo na segunda expressão

τ = - μ 0 4 π m 1 m 2 r 3 x ^

τ = - μ 0 4 π I 2 π a 2 b 2 r 3 x ^

τ = - μ 0 4 I 2 a 2 b 2 r 3 x ^

Para que a espira quadrada esteja em equilíbrio, o torque líquido deve ser zero. Então a orientação é de loop quadrado é direção descendente ( - z ^ ) .

Resposta

Portanto, o torque na espira quadrada devido à espira circular é

- μ 0 4 I 2 a 2 b 2 r 3 x ^