Calcule a transformada de Laplace da função

e^(- 3 t) * ( 2 t + 1 ) u ( t )

Passo 1

Quando há uma exponencial na função do tempo, significa que haverá um deslocamento na frequência, ou seja, tudo o que envolver “s” na transformada de Laplace deverá ser substituído por “ s + alpha ”, onde alpha é o negativo do número que multiplica “t” no expoente.

Como no nosso caso temos e^(- 3 t) , alpha = - (- 3) = 3 .

Passo 2

A transformada de 2 t + 1 é

L [2 t + 1] = 2 * L [t] + L [1] = 2 * (1)/(s^2) + (1)/(s) = (2)/(s^2) + (s)/(s * s) = (s + 2)/(s^2)

Passo 3

Vamos trocar “s” por “s+3” na transformada do passo anterior:

L [e^(- 3 t) (2 t + 1)] = ((s + 3) + 2)/((s + 3)^2) = (s + 5)/(s^2 + 2 * 3 * s + 3^2) = (s + 5)/(s^2 + 6 * s + 9)

Resposta

L [e^(- 3 t) (2 t + 1)] = (s + 5)/(s^2 + 6 * s + 9)