Calcule a transformada de Laplace da função

e^(- t) * cos 3 t u ( t )

Passo 1

Quando há uma exponencial na função do tempo, significa que haverá um deslocamento na frequência, ou seja, tudo o que envolver “s” na transformada de Laplace deverá ser substituído por “ s + alpha ”, onde alpha é o negativo do número que multiplica “t” no expoente.

Como no nosso caso temos e^(- t) , alpha = - (- 1) = 1 .

Passo 2

A transformada do cosseno é

L [cos 3 t] = (s)/(s^2 + 3^2) = (s)/(s^2 + 9)

Passo 3

Vamos trocar “s” por “s+1” na transformada do passo anterior:

L [e^(- t) * cos 3 t] = (s + 1)/((s + 1)^2 + 9) = (s + 1)/(s^2 + 2 * s + 1 + 9) = (s + 1)/(s^2 + 2 * s + 10)

Resposta

L [e^(- t) * cos 3 t] = (s + 1)/(s^2 + 2 * s + 10)